לוגיקה בידי פילוסופים

האם אהבת החוכמה היא ערובה להצלחה או לבלבול?
צילום של שפי גבעון
פרופסור יהושפט גבעון

הלוגיקה המוכרת לנו פותחה במשך תקופה ארוכה מאוד. ראשיתה בעת העתיקה ביוון, והמשך התפתחותה במאות ה-19 וה-20 ועד לימינו. בתחילה סברו הלוגיקנים שהם עוסקים בחשיבה האנושית. כך האמין אריסטו שהיה מראשוני הפילוסופים שחקרו את חוקי הלוגיקה. בשנת 1847 פרסם ג'ורג' בול מאמר ובו הוא טען וביסס את טענתו שאת הלוגיקה יש לחקור באמצעים מתמטיים ולא בשיטות פילוסופיות. בשנת 1854 יצא לאור ספרו המפורסם "חקירת חוקי המחשבה שעליהם מבוססים התיאוריות המתמטיות של הלוגיקה ושל ההסתברות", או בקיצור "חוקי המחשבה", ובו מתוארת האלגברה הבוליאנית, אשר, כמאה שנה אחרי-כן, תהיה הכלי המתמטי להגדרת החומרה של יחידות העיבוד של המחשבים. ברטרנד ראסל הכתיר את בול כמכונן המתמטיקה המודרנית.

אבל הפילוסופים, ובעיקר אלה שהיו חסרי השכלה מתמטית, לא חדלו מלדשדש במדמנות החשיבה הפילוסופית על הלוגיקה ולדוגמה אביא את הדרך שבה פרופ' שלמה בק הבין את "משנתו של סר" (בספר "מידע, ידע ודעת – הדנ"א של החינוך", מכון מופ"ת, 2016, בעמ' 324-279). בפרק זה (לדעתי, כמובן) נפלו הרבה שגיאות, כמו בתפיסה הפופולרית שלפיה החינוך חייב להתאים את עצמו למציאות שיוצרי הטכנולוגיות (המכשירים) החדשות בונים עבורנו ולא לחנך דור שיֵדע להתמודד עם יוצרי המכשירים החדשים. לא אתעכב על הבלבול הנפוץ בין מונחים למושגים (שם, בעמ' 283) שממנו התפתחה הנטייה הרווחת של פילוסופים רבים ושל תלמידיהם להעמיד את דיוניהם במושגים חשובים על ניתוח השורשים הלשוניים של "ביטוי כזה או אחר" (שם, בעמ' 280, 286). גם לא אתעכב על שימושים ב"דוגמאות מתמטיות" שגויות, כמו "הגילוי" שאורך האלכסון בריבוע, שאורך צלעו יחידת אורך אחת, לא ניתן לביטוי "לא כמספר זוגי ולא כמספר אי-זוגי" (שם, בעמ' 286) או שתורת המספרים פותחה מהתמודדות עם "תכונה" זו של המספרים הלא-טבעיים ומחריגה מחוק בסיסי של הלוגיקה, שאותו ניסח לראשונה אריסטו. גם לא אתעכב כלל על הבלבול בין מדע לטכנולוגיה שמילא את הפרק הנדון בשגיאות רבות נוספות, בלבול שנדון במאמר קודם שלי על מדע מול טכנולוגיה והבלבול ביניהם.

במאמר זה אתרכז רק בביקורת שלי על תפיסת חוקי הלוגיקה בעיני בק או סר כפי שהתבטאו בספר הנ"ל. אריסטו ניסח את החוק שמשך את תשומת ליבם של סר ושל בק, הלא הוא חוק השלישי הנמנע או השלישי המוּצא: על כל טענה, או שהטענה נכונה או ששלילתה נכונה, ולא קיימת אפשרות (שלישית!) אחרת. הלוגיקה התפתחה מאוד מאז ימי אריסטו. והיום מובהר במפורש שהלוגיקה של הטענות מבוססת, קודם כול, על ניתוח ערכי האמת של הטענות.

מניתוח זה צמח תחשיב הפסוקים שבו מתחיל כל תלמיד את לימודי הלוגיקה שלו. תחשיב הפסוקים הוא התורה המתמטית של פונקציות שערכיהן הם שני ערכי האמת "אמיתי" ו"שִקרי" בלבד. לוגיקה זאת איננה מתמטית רק בשל אופייה אלא גם בשל היותה המבוא להבנת המתמטיקה המודרנית (מאמצע המאה ה-19 ואילך). ואכן, אחת האמיתות הבסיסיות (הטאוטולוגיות) של תחשיב הפסוקים היא שהפונקציה Pv~P (ובעברית: P או לא-P) היא פונקציה בעלת ערך אמת קבוע. ערך האמת שלה הוא "אמיתי" לכל ערך אמת של P. נוסחה זו נקראה על ידי אריסטו "חוק השלישי המוּצא". ומה אמרו הוגי הדעות האלה (סר או/ו בק) על החוק הזה בימינו?

  1. ראשית, "חוק השלישי המוּצא הוא חוק לוגי בסיסי. כבר במשנתו של אריסטו הוא נחשב לאחד משלושת חוקי החשיבה הבסיסיים" (שם, בעמ' 284). לגבי אריסטו הטענה של סר נכונה, אלא שבמשנתו של אריסטו ושל תלמידיו הפילוסופים, כנראה עד לימינו, הלוגיקה עסקה ועוסקת בחשיבה. כאמור לעיל, גם ג'ורג' בול, עוד באמצע מאה ה-19, האמין שהלוגיקה היא חקר המחשבה. אבל חשיבה זו התפוגגה בסוף המאה ה-19 כאשר המתמטיקאים והלוגיקנים התייחסו אל הלוגיקה כחקר האמת ולא כחלק מהותי של מדע השכל, כחקר הדרך שבה אנו מגיעים או לא מגיעים אל האמת בעולמנו הפנימי.
  2. "החוק קובע שכל טענה יכולה להיות רק אמיתית או שקרית" (שם) ובכן יש כאן היפוך יוצרות. החוק נקבע אך ורק לגבי טענות שיכולות להיות אמיתיות או שקריות. הוא נובע מקביעה זו. טענות שאינן כאלה, אינן בטווח היישום של החוק הזה. ביחס לטענות שכאלה החוק נובע מיידית מהגדרתן כבעלות שני ערכי אמת אפשריים. הלוגיקה המודרנית מעולם לא קבעה שחוק השלישי הנמנע חל על כל הטענות האפשריות. בלוגיקה המודרנית פותחו אפילו תחשיבי טענות עם שלושה ערכי אמת ויותר. למרות זאת, הם לא היו מוצלחים ומפורסמים כמו תחשיב הפסוקים הרגיל הדו-ערכי (החל רק על טענות עם שני ערכי-אמת אפשריים).
  3. "החוק השלישי המוּצא מוביל לחשיבה דיכוטומית" (שם, בעמ' 285). בק (וכנראה גם סר) התעלמו כליל מן העובדה ההיסטורית שהלוגיקה המודרנית הדו-ערכית הובילה אותנו למתמטיקה מדויקת ועשירה יותר מכל מתמטיקה אחרת. היא גם הובילה לחקירת לוגיקות רב-ערכיות, וגם לניסיונות להגדרת מושג החישוב היעיל שהובילו להמצאת המחשב הדיגיטלי. ואין בעיה בבניית מחשבים המבוססים על לוגיקות רב-ערכיות, אלא ששימושיותם הייתה, עד כה, מוגבלת מאוד.
  4. "סר סבור שהחוק מוטעה" (שם, בעמ' 286).

אין ספק שסר, ובק בעקבותיו, התעלמו מהדרישות הפוריות והנראות כדורסניות של הלוגיקה המודרנית והפליגו בהגותם הפילוסופית אל אופקים חסרי שחר.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

7 תגובות

  1. לפרופסור גבעון שלום.
    כמה הנחות יסוד, לשיטתי:
    אין אמת אחת, אלא האמת היא רק מה שאני יכול לשכנע אותך שהוא האמת. גישה סופיסטית ולא סוקרטית.
    המציאות של כל אחד מאיתנו, היא תוצאה של תהליך רנדומלי (אולי אפילו דמוי קוונטי) ובתוך המציאות האישית הזו, נמצאת האמת האישית של כל אחד.
    האמת היא סיפור יפה היא "מה שאנחנו יודעים ויודעים שיודעים, פלוס מה שאיננו יודעים, אבל יודעים שלא יודעים" מאחר ותחום ה"לא יודע ולא יודע שלא יודע" הוא גדול עשרות מונים משני האחרים, זה מאפשר המון פאזלים של ידע, שכל אחד הוא מציאות.

    1. ליגאל, תודה על תגובתך,
      לפני שתשכנע אותי אצטרך להבין על מה אתה כתבת בתגובה. לפי הנחות היסוד לשיטתך לאדם בודד אין אמת, כי אין אחר שישכנע אותו. ואינני מבין מה זה תהליך שהוא "אפילו דמוי קוונטי". ואינני מבין כיצד מה שכתבתי במאמר הוא רלוונטי לבירור "המציאות של כל אחד מאיתנו" ולבירור "האמת". לשון אחר, לא הצלחת לשכנע אותי אפילו שדבריך רלבנטיים לתוכן המאמר. נדמה לי שתגובתך היא דוגמה למה שנרמז במאמרי. אינך צריך להחזיק בתעודה רשמית של עוסק בפילוסופיה כדי להפליג וליפול למלכודת של הבירורים הפילוסופיים שאינם בירורים אלא הסתבכויות מילוליות.

  2. פילוסופיה זאת תפיסת עולם, ערכים. טכנולוגיה אלה כלים שצריכים לעזור לפילוסופים למדוד ולבחון. בקיצור לשרת את הפילוסופים במלאכתם.

  3. לפרופ' גבעון הנכבד
    קראתי מאמרך שלעיל. בפסקה השנייה שורה ראשונה אני קורא: "הפילוסופים….לא חדלו לדשדש במדמנות החשיבה הפילוסופית….". יש לשער שהנך יודע מה היא מדמנה, דהיינו ביב שופכין, מזבלה, ערימת גללים וכיו"ב. מקום דוחה רווי סירחון ששומר נפשו יתרחק ממנו עם הרבה גועל נפש. האם בכך התכוונת להביע את יחסך לאותם פילוסופים חסרי השכלה מתמטית? האם בשל כך דעתם של אותם פילוסופים שווה לזבל אנושי?
    אין להסכים עם אמירה זו. כמו שאין להסכים עם אמירתו של יגאל אפרתי שהמציאות של כל אחד מאיתנו היא תוצאה של תהליך "אפילו קוונטי", דהיינו מקרי. לא. בני אדם מתכננים את מסלול חייהם. נכון, לעתים קורים דברים לא מתוכננים. אבל להצהיר שהכול דומה לתהליך קוונטי? הבל הבלים. לגבי שימושך במילה מדמנה, אני משער שהדבר נעשה מבלי משים בתום לב. לדעתי יהיה נכון אם תבהיר נקודה זו. לא הייתי קורא לדברי פילוסופים "דומן" גם אם הם לא למדו מתמטיקה.

    1. יצחק, אתה דורש כתיבה נאותה וכותב על כותב אחר "הבל הבלים". יש לך כאן בעיה

  4. ליצחק, תודה על כל דבריך,
    אני מתנצל ומודה באשמה כי הייתי חריף בביקורתי על אותם פילוסופים שהם חסרי השכלה מתמטית. אם כי יש לי כאן שתי הסתייגויות לריכוך ההודאה באשמה:
    1. פילוסופים גדולים רבים היו, לפחות בתרבות המערב, מראשית ימי יוון ועד לימינו, בעלי השכלה מתמטית;
    2. האקדמיה ללשון העברית מגדירה את המונח "מדמנה" באופן לא כל כך פוגעני: "מקום של אשפה ורפש". הסירחון איננו חלק מההגדרה…
    בקיצור, הגזמתי. אבל להגנתי הבאתי את דבריו של פרופ' שלמה בק שמעידים מה קורה לפילוסוף שאין לו שמץ של השכלה מתמטית או לוגית וברוב תעוזתו הוא מביע דעות על חוקי הלוגיקה ועל המדעים. ואני יכול להביא גם את דבריו של ווייטהד על כך שכל הפילוסופים לא השכילו להוסיף על דברי אפלטון יותר מהערות שוליים.
    באיחולים לשנה טובה, לך ולכל יקיריך ולכל בית ישראל

  5. תמיד כיף לקרוא ולשמוע אתגורים של תפיסתך, שפי, שלא רק בעבר אלה גם בהווה שלנו עבור הדור הבא של החינוך וזאת בדרך עקיפה וגם שלא עקיפה,
    תודה רבה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של נח

על סף תהום

בקרוב נדע אם אנחנו כבר נמצאים בדיקטטורה

תמונה של אביה

מהפכה או רפורמה?

בליץ החקיקה של לוין ורוטמן יפגע בדמוקרטיה הישראלית