המבנה הגיאומטרי הרב-ממדי של שמות המספרים בעברית

במאמר הקודם הראיתי שהבסיס העשרוני של שמות המספרים בעברית מתגלה אם נבנה את סדרת השמות, החל מהשם של אפס בדרך סדורה. לבניית הסדרה הזו קוראים "ספירה", ובכתה ד' היא מוצגת לתלמידים כ"טבלת המאה". שיפצתי אותה מעט, כדלקמן:

חשוב לזכור שזו טבלה של שמות המספרים בעברית, החל מהשם של המספר אפס ועד השם של המספר תשעים ותשע. כנהוג בטקסטים לוגיים, במאמר הזה אני מבחין בין דבר לבין שמו באמצעות גרשיים. תשעים ותשע הוא מספר ששמו בעברית "תשעים ותשע". המספר תשעים ותשע מורכב מהרבה יחידות ואילו השם "תשעים ותשע" מורכב משתי מילים ומעשרה תווים.

אנו מתחילים אפוא בטבלה החד-ממדית (רשימה סדורה ומשופצת) של ה"אפס" עם האחדות. זה הקטע של עשרת האיברים הראשונים בספירה, המתחילה משם האפס. היא מופיעה כעמודה הימנית של הטבלה. טבלת המאה המשופצת מוגדרת מהצלבה של רשימת האחדות המשופצת כציר הניצב לרשימת עשר העשיריות הראשונות. זהו לוח-פעולה כמעין "לוח כפל", אשר מגדיר את פעולת הצירוף של ציר האחדות (כולל ה"אפס") עם העשרות, מאפס עשרות ועד תשע עשרות, כפעולה הטקסטואלית של צירוף ביטויים (הידועה בכינוי "קונְקטנצְיה").

טבלאות שימושיות מוגדרות תמיד כתבניות של שאלות סדורות והצגת התשובות כך שהן מושגות על ידי תצפיות במשבצותיהן. במקרה של טבלת המאה, כל שם מספר המופיע בטבלת המאה הוא תשובה לצירוף של שתי שאלות: מהו מספר האחדות שבשם? מהו מספר העשרות שבשם? התשובה לצירוף שתי השאלות האלה מוצגת במשבצת אשר מקום העמודה שלה הוא מספר האחדות שבשם ומקום השורה שלה הוא מספר העשרות שבשם.

אם נוסיף לטבלה הד-ממדית הזו ציר ניצב המורכב מרשימת השמות למאות, ונמלא את החלל התלת-ממדי שנוצר משלושת הצירים בשמות המספרים עד לשם "תשע מאות תשעים ותשע", נקבל קובייה תלת-ממדית, שראוי לקרוא לה "קוביית האלף". קוביית האלף מוגדרת משלוש שאלות בדיוק כפי שטבלת המאה מוגדרת משתי שאלות. לרבים התפיסה החזותית של צורות תלת-ממדיות המוצגות במישור היא קשה. אם נרצה הצגה חזותית קלה לראייה של הקובייה, אפשר להסתכל על קובייה זו כסדרה של עשר טבלאות, כעשר שכבות, שכל אחת מהן מתויגת באמצעות אחת מעשר המאות ודומה לטבלה הדו-ממדית הראשונה, הלוא היא טבלת המאה, המורכבת מסדרה של עשר טבלאות, השורות של טבלת המאה.

אם נוסיף לקובייה זו ציר ניצב נוסף, לייצוג של שאלה נוספת – על שמות האלפים עד "תשעת אלפים", נקבל את קוביית הרבבה, שהיא קובייה 4-ממדית המכילה את שמות המספרים מ"אפס" ועד ל"תשעת אלפים, תשע מאות, תשעים ותשע". למי שקשה לראות בעיני רוחו מבנים 4-ממדיים, יכול להסתכל על קוביית הרבבה כסדרה של עשר קוביות תלת-ממדיות, שכל אחת מהן מתויגת באמצעות אחד מעשרת שמות האלפים. הן דומות זו לזו וכולן דומות לטבלה התלת-ממדית הראשונה, הלא היא טבלת, או קוביית, האלף.

אנחנו יכולים להמשיך כך ללא הגבלה. אם כך הספירה, בלשון העברית לפחות, אפילו ללא עזרת הספרות, חושפת בפנינו מבנה של קונכייה ספירלית ומתפתחת של קוביות רב-ממדיות, מהקובייה מממד אפס (שם האפס לבדו), דרך הקובייה מממד אחת (ציר האחדות המשופץ), והקובייה מממד שתיים (ראה באיור לעיל), וממנו לקובייה מממד שלוש, של קוביית האלף, ולקובייה מממד ארבע של על-קוביית הרבבה, והלאה, והלאה. כל קובייה ניצבת לקובייה הצמודה אליה. השפה העברית מאפשרת בנייה כזאת של שמות מספרים, ככל שנצטרך.

כשהחליטה רבקה להצטרף אל משפחת אברהם, אחיה בירכו אותה: "אחותנו, את היי לאלפי רבבה" (בראשית כד, ס). ברכה זו נאמרת בקהילות ישראל בכל טקס של חופה וקידושין, כאשר הכלה מובלת אל חופתה. שמות המספרים שהם אלפי רבבה נמצאים בקונכיית שמות המספרים בקובייה בעלת שמונה ממדים… המורים שלנו מתעלמים ממבנה מיוחד ועשיר זה הקיים בלשון העברית, ולא ברור כלל מתי ואיך ילדינו יכולים להיות מוכנים לתפישתו.