המבנה העשרוני של שמות המספרים בעברית

החשבון שבנבכי הלשון (2)
שפי גבעון במוזיאון
פרופסור יהושפט גבעון ליד התנ"ך של גוטנברג

בפרק הקודם למדנו מתי התחילו להשתמש בבסיס העשרוני. במאמר הנוכחי נראה שהבסיס העשרוני של שמות המספרים בעברית מתגלה אם נבנה את סדרת השמות, החל מהשם של אפס, בדרך סדורה. לבניית הסדרה הזו קוראים "ספירה", להבדיל ממנייה – שהיא התהליך של יצירת התשובה לשאלות כמו "כמה מילים מופיעות בשורה הנוכחית?" המנייה הבסיסית תמיד מתחילה מהערך התחילי אפס, ולכן המנייה, בעברית לפחות, זקוקה לשם מספר לאפס.

בגלל הנטייה לזהות חשבון עם שימוש בספרות, מתעלמים מהעובדה הפשוטה שבשפה קיימים כמה ביטויים להתייחסות אל הכמות אפס, למשל בעברית: "אין", "כלום", "מאומה" ו"אפס". ילדים רכים לומדים להשתמש במילה "אין" במשמעותה זו בדיוק. בתנ"ך מופיע השם "אפס", כמו שנאמר, "בְּאֶפֶס עֵצִים תִּכְבֶּה-אֵשׁ וּבְאֵין נִרְגָּן יִשְׁתֹּק מָדוֹן" (משלי כו, כ) או "עד אפס מקום" (ישעיהו ה, ח). מעניין לציין שבתרגום האנגלי של התנ"ך (כמו בגרסת המלך ג'יימס) אין תרגום למילה "אפס".

למען העקביות נקבע מראש שאנו משתמשים בשיטה הנפוצה, שבה שמות המספרים מורכבים בשיטה היורדת, למשל "ויהיו פקודיהם, שלושה וארבעים אלף ושבע מאות ושלושים" (במדבר כו, ז). אנו יורדים מציון מספר האלפים, אחר כך לציון מספר המאות, אחר כך לציון מספר העשרות, ובסוף, אם יש, אז גם לציון מספר האחדוֹת. כדאי לשים לב שבשמות המספר בעברית, פרט לכמות האפס הראשונה בספירה,  כמות האפס מיוצגת על ידי ביטוי "ריק", כמו בשמות "מאה ואחת" או "מאה ועשרים".

אם נשים לב למבנה הביטויים שמרכיבים בלשון העברית את השמות המופיעים בספירה, המילה האחרונה בכל ביטוי קובעת אם מדובר בכפולה שלמה של עשר או לא. פרט לשמות של הכפולות של עשר – "עשר", "עשרים"… "מאה" וכו', המילים האחרונות לקוחות תמיד מהמבחר הקבוע – "אחת", "שתיים", "שלוש", "ארבע", "חמש", "שש", "שבע", "שמונה", "תשע" – בתוספת ו"ו החיבור. לשמות אלה קראנו "אחדוֹת" ולכל שאר השמות אנו קוראים "עשיריות שלמות", או ליתר דיוק "שמות של עשיריות שלמות". כלומר קיימת תכונה צורנית של הביטויים המרכיבים את שמות המספרים, שמאפשרת לנו לקבוע בשיטתיות אם שם של מספר נתון הוא שם של עשירייה שלמה, כלומר של כפולה שלמה של עשר, או לא.

אבל נוסף לבעיית ההכרעה הזו, אם נעיין באחדוֹת, כפי שהן מופיעות בספירה, נגלה מחזוריות די עקבית שבה האחדוֹת מתחלפוֹת. בספירה, אחרי שם של מספר שמסתיים בשם "תשע", במקום העשירייה הנוכחית תופיע העשירייה הבאה בספירה. לעומת זאת, אחרי שם של עשירייה שלמה יופיע אותו שם כשמצורף לו הביטוי "ואחת". ואילו אחרי כל שם מספר אחר בספירה, השם האחרון בביטוי, שהוא איבר של רשימת האחדות, יתחלף באיבר האחדות הבא אחריו בסדרת האחדות. זהו אלגוריתם לספירה שאותו אנו לומדים כטקס מילולי החל מהגיל הרך.

בלשון העברית, בסדרת שמות המספרים הנדונה, מתגלה אפוא הבסיס העשרוני כמחזוריות של עשרה מצבים: מצב של עשירייה שלמה ואחריו תשע אפשרויות של אחדות וחוזר חלילה. מחזוריות דומה חוזרת בשמות של העשיריות השלמות עצמן. במחזוריות זו מתגלה קטע מוזר של שמות מספרים יוצאים מן הכלל שנשמרו במקורם אף שראוי לבטלם.

בתכנית הלימודים המקובלת בחשבון לומדים על "לוח המאה". בכיתות א' עד ג' הוא נלמד כטבלה דו-ממדית המוגדרת מ-1 ועד 100, אך מאוחר יותר, בכתה ד', הטבלה עוברת שיפוץ לטבלה המוגדרת מ-0 ועד 99. ראו באיור הסמוך.

זאת טבלה של שמות המספרים משם המספר "אפס" ועד השם של המספר תשעים ותשע. למען העקביות, השמות של המספרים מ-11 ועד 19 נכתבו כאן לפי החוקיות של שאר שמות המספרים מ-21 ומעלה. בצורה כזו, הטבלה ערוכה בשיטה אחידה ועקבית כך שהתלות של שמות המספרים בעברית בכפולות השונות של עשר מתגלה בה ללא קושי.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

    1. שהמדינה היחידה טרחה לסדר את שמות המספרים מאפס, כך שיבטאו בצורה אחידה וגלויה את המבנה העשרוני שלהם הייתה סין. התוצאה הייתה שלסינים הצעירים קל להשתלט על החשבון הבסיסי מבלי להתמודד בו-זמנית עם השליטה בסימנים זרים (הספרות). ביטול האנומליות השונות של שמות המספרים הוריד באופן משמעותי את סף הכניסה לעולם החשבון בסין. אפשר להיתקל בהשלכות נוספות של ההקלה הזו בכיתות באוניברסיטאות בארה"ב.

  1. במאמר הבאתי שם מספר המצוטט מבמדבר כו, ז כשם ערוך בסדר מגדול לקטן ולא שמתי לב שבשם המצוטט יש תערובת של סדרים "שלושה וארבעים אלף ושבע מאות ושלושי". סידור אחיד היה נראה כך: "ארבעים ושלושה אלף ושבע מאות ושלושים". בימינו כך היינו קוראים למספר הנדון.
    כאשר שומרים על סדר אחיד ניתן לבצע את פעולות החשבון כאילו השמות נכתבו בספרות. לכן, למידת העברית בצורה שבה סדר שמות המספרים מוקפד, יכולה לשמש מבוא טבעי וקל לחשבון בספרות.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של רות

צדק לימודי

כיצד ניתן לצמצם פערים ולדאוג לשוויון במערכת החינוך

צילום ש/ל של גולדה

אז כמו היום

הרהורים בעקבות נאום אבו-מאזן באו"ם