חידות חשיבה (51)

תחרות אתלטיקה
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

איתן, ברק וגיל התחרו בחמישה מקצועות אתלטיקה. בכל אחד מהמקצועות הוענקו A נקודות למנצח, B נקודות למקום השני ו- C נקודות למקום השלישי. מובן ש- A, B ו- C גדולים מאפס. כמו כן ברור כי A גדול מ- B  ו- B גדול מ- C.

בסיום התחרות היה מצב הנקודות: איתן 23, ברק 13 וגיל 9. גיל ניצח בריצת 100 מטר. מצאו את סדר המקומות בכל אחד מהמקצועות.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מצאו תחילה כמה נקודות הוענקו בכל מקצוע ואז מצאו את A, B ו- C.

 

פתרון:

בסך הכול צברו שלושת המתחרים 45 נקודות בחמישה מקצועות. המסקנה היא שבכל מקצוע הוענקו 9 נקודות, כלומר A פלוס B פלוס C שווה ל- 9.

 

נמצא תחילה את A.

 

טיעון 1: נניח ש- A שווה ל- 4 או קטן מ- 4. במקרה זה, אפילו אם אחד המתחרים ניצח בכל חמשת המקצועות וקיבל חמש פעמים את הניקוד הגבוה A, הוא יכול היה לצבור לכל היותר 20 נקודות. אבל לפי נתוני החידה איתן צבר 23 נקודות ולכן A חייב להיות גדול מ- 4.

 

טיעון 2: נניח ש- A שווה ל- 6 או גדול מ- 6. במקרה זה גיל, שניצח בריצת 100 מטר, קיבל בריצה זו 6 נקודות (או יותר). בארבעת המקצועות הנותרים גיל חייב היה לקבל לפחות 4 נקודות, כך שבסך הכול הוא צבר לפחות 10 נקודות. אבל לפי נתוני החידה גיל צבר רק 9 נקודות ולכן A חייב להיות קטן מ- 6.

 

המסקנה מטיעונים 1 ו- 2 היא ש- A הוא מספר שלם שגדול מ- 4 וקטן מ- 6 ומכאן ש- A שווה 5.

 

כבר הראינו ש- A פלוס B פלוס C שווה ל- 9 ועתה קיבלנו ש- A שווה 5. המסקנה היא כי B פלוס C שווה ל- 4. קיימים רק חמישה זוגות של מספרים שלמים B ו- C שסכומם הוא 4 והם:

(B שווה 0 , C שווה 4);  (B שווה 1 , C שווה 3);  (B שווה 2 , C שווה 2); (B שווה 3 , C שווה 1); (B שווה 4 , C שווה 0);

 

אבל לפי נתוני החידה B  ו- C גדולים מאפס וכמו כן B גדול מ- C. שני האילוצים האלה מתקיימים רק עבור זוג אחד מבין חמישה הזוגות הנ"ל. הזוג הזה הוא (B שווה 3 , C שווה 1).

 

המסקנה היא שעבור המקום הראשון הוענקו 5 נקודות, עבור המקום השני הוענקו 3 נקודות ועבור המקום השלישי הוענקה נקודה אחת.

 

הניצחון של גיל בריצת 100 מטר העניק לו 5 נקודות. בסך הכול הוא צבר 9 נקודות ולכן בארבעת המקצועות הנותרים הוא צבר 4 נקודות, כלומר הוא סיים שלישי בכולן.

 

כדי שאיתן יזכה ב- 23 נקודות היה עליו לנצח בארבעה מקצועות ולסיים במקום השני באחד המקצועות. המקצוע היחיד שבו איתן לא ניצח אלא סיים שני הוא ריצת 100 מטר שבה, כאמור, ניצח גיל.

 

לפיכך, סדר המקומות בכל אחד מהמקצועות היה:

ריצת 100 מטר:  1 . גיל        2. איתן      3. ברק

מקצוע 2:            1. איתן      2. ברק       3. גיל

מקצוע 3:            1. איתן      2. ברק       3. גיל

מקצוע 4:            1. איתן      2. ברק       3. גיל

מקצוע 5:            1. איתן      2. ברק       3. גיל

 

 

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך