חידות חשיבה (50)

שקילה במאזניים
רישום של מאזניים
צילום: Toby Hudson wikimedia commons

(1) ברשותנו מאזני כפות ומשקולות של 2 גרם ו- 7 גרם. כיצד נצליח, באמצעות שלוש שקילות, לקבל כמות של 55 גרם מתוך שקית סוכר שבה 140 גרם?

(2) קופסה מכילה 141 מטבעות ש- 70 מהם מזויפים. משקלו (בגרמים) של מטבע מקורי הוא מספר שלם ומשקלו של מטבע מזויף קטן בגרם אחד מזה של מטבע מקורי. מוציאים מהקופסה באקראי מטבע אחד. איך אפשר לקבוע אם הוא מקורי או מזויף באמצעות שקילה בודדת במאזניים דיגיטליים?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(1) ניתן לחלק את הסוכר לשתי כמויות שאינן שוות במשקלן.

(2) צריך לשקול את המטבעות שנשארו בקופסה.

 

פתרון:

(1) שקילה א' – שמים את משקולת 2 גרם על כף אחת ומחלקים את כל הסוכר שבשקית בין הכפות עד שנוצר ביניהן איזון. כך מקבלים על הכף שעליה המשקולת 69 גרם ועל הכף השנייה 71 גרם. מחזירים את הכמות של 71 גרם לשקית וממשיכים לטפל רק בערימה של 69 גרם.

שקילה ב' – שמים את המשקולת של 7 גרם על כף אחת ועל הכף השנייה שמים סוכר מהערימה של 69 גרם עד שנוצר איזון. כך מקבלים על הכף הריקה 7 גרם. שופכים את הכמות של 7 גרם לתוך השקית ונותרים עם ערימה של 62 גרם.

שקילה ג' – חוזרים פעם נוספת על התהליך של שקילה ב' ונותרים עם ערימה של 55 גרם.

זוהי הכמות הדרושה.

 

(2) נסמן ב- G את משקלו בגרמים של מטבע מקורי. לפי נתוני החידה משקלו של מטבע מזויף  הוא  1- G.

לאחר הוצאת המטבע מהקופסה נשארים בה 140 מטבעות. מוציאים אותם מהקופסה ושוקלים אותם במאזניים הדיגיטאליים.

אם המטבע שהוצא הוא מקורי אזי אנו שוקלים 70 מטבעות מקוריים ו- 70 מטבעות מזויפים והמשקל הוא הסכום של 70 כפול G ושל 70 כפול (1- G), כלומר (140 כפול G) מינוס 70. זהו מספר זוגי.

אם המטבע שהוצא הוא מזויף אזי אנו שוקלים 71 מטבעות מקוריים ו- 69 מטבעות מזויפים והמשקל הוא הסכום של 71 כפול G ושל 69 כפול (1- G), כלומר (140 כפול G) מינוס 69. זהו מספר אי-זוגי.

 

המסקנה היא שאם תוצאת השקילה היא מספר זוגי אזי המטבע שהוצא הוא מקורי, ואם תוצאת השקילה היא מספר אי-זוגי אזי המטבע שהוצא הוא מזויף.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

תגובה אחת

  1. מי שרואה נעצמו מלך שהכל מותר לו מתחרה על הבכורה עם מישהו ישר אך לא מחודד
    מי יזכה?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך