חידות חשיבה (34)

כדורסל וטניס
כדורסל בסל
צילום: Airman 1st Class Kerelin Molina en.wikipedia.org

(1) במשחק בליגת ה- NBA בכדורסל בין "שיקגו בולס" ל"לוס אנג'לס לייקרס" היה אחוז הקליעה של מייקל ג'ורדן נמוך מ- 80% בתום הרבע הראשון, וגבוה מ- 80% בתום הרבע השני. האם במשך הרבע השני חייב היה להיות רגע שבו אחוז הקליעה שלו היה בדיוק 80%?

(2) בסין ראו חשיבות רבה לקיום טורניר טניס שיעלה בגודלו על טורניר ווימבלדון. הם הצליחו לארגן תחרות שבה השתתפו 523 טניסאים (לעומת 128 בווימבלדון). כפי שמקובל, כל שחקן יצא מן התחרות לאחר הפסדו הראשון. כמה משחקים התקיימו עד לקביעת המנצח?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

(1) יש לבחון את האפשרויות במקרה שלג'ורדן היתה החטאה אחת בסך הכול, שתי החטאות בסך הכול, שלוש החטאות בסך הכול וכו'.

(2) מצאו כמה מתחרים נשארים לאחר המשחק הראשון, לאחר המשחק השני וכו'.

 

פתרון:

(1) נכנה בשם "הצלחה" כל קליעה מוצלחת.

נניח שלג'ורדן לא היתה אף החטאה. במקרה זה לא ייתכן שאחוז הקליעה שלו היה נמוך מ- 80% (פרט למקרה שהוא כלל לא זרק לסל).

נניח שלג'ורדן היתה החטאה אחת בסך הכול (כלומר היו לו אפס הצלחות מתוך ניסיון קליעה אחד, או הצלחה אחת מתוך שני ניסיונות קליעה, או שתי הצלחות מתוך שלושה ניסיונות קליעה וכו'). במקרה זה אחוז קליעה נמוך מ- 80% פירושו בין אפס לשלוש הצלחות, ואחוז קליעה גבוה מ- 80% פירושו לפחות חמש הצלחות. במעבר משלוש הצלחות לחמש הצלחות הוא היה חייב לעבור דרך ארבע הצלחות ואז אחוז הקליעה שלו היה בדיוק 80%.

באופן דומה, נניח לשג'ורדן היו שתי החטאות בסך הכול. במקרה זה אחוז קליעה נמוך מ- 80% פירושו בין אפס לשבע הצלחות, ואחוז קליעה גבוה מ- 80% פירושו לפחות תשע הצלחות. במעבר משבע הצלחות לתשע הצלחות הוא היה חייב לעבור דרך שמונה הצלחות ואז אחוז הקליעה שלו היה בדיוק 80%.

נניח שלג'ורדן היו שלוש החטאות בסך הכול. במקרה זה אחוז קליעה נמוך מ- 80% פירושו בין אפס ל- 11 הצלחות, ואחוז קליעה גבוה מ- 80% פירושו לפחות 13 הצלחות. במעבר  מ- 11 הצלחות ל- 13 הצלחות הוא היה חייב לעבור דרך 12 הצלחות ואז אחוז הקליעה שלו היה בדיוק 80%.

ניתן להמשיך הלאה לגבי ארבע החטאות, חמש החטאות וכו' עד שמשתכנעים שבכל המקרים חייב להיות רגע שבו אחוז הקליעה של מייקל ג'ורדן היה בדיוק 80%.

.

(2) לאחר כל משחק יצא המפסיד מהתחרות. לפיכך, לאחר המשחק הראשון נשארו 522 מתחרים, לאחר המשחק השני נשארו 521 מתחרים וכך הלאה. מנצח התחרות נקבע לאחר שכל שאר 522 המתחרים הפסידו ויצאו מהתחרות. זה קרה לאחר 522 משחקים.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

2 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן