חידות חשיבה (33)

חבל על קו המשווה
תמונה של ד"ר קאופמן יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

(1) אורך קו המשווה של כדור הארץ הוא כ- 40 אלף קילומטרים כלומר כ- 40 מיליון מטרים. העלו בדמיונכם שעל קו המשווה מניחים חבל מתוח והדוק לכדור. נסו להעריך (בשלב ראשון בלי לחשב) בכמה יש להאריך את החבל כדי להגביה את כולו במטר אחד: (א) פחות מ- 10 מטר; (ב) בין 10 ל- 100 מטר; (ג) יותר מ- 100 מטר.

(2) נניח עתה שמהדקים חבל מתוח סביב גלגל הענק בלונדון ("London Eye"). היקף הגלגל הזה הוא 424 מטר, כלומר קטן פי כמעט 100,000 מזה של כדור הארץ. בהשוואה לסעיף 1, פי כמה תקטן ההארכה הדרושה כדי להרחיק את כל החבל למרחק מטר אחד מהגלגל?

 

 

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

השוו את אורכו של חבל שיוצר מעגל ברדיוס R מטרים לאורכו של חבל שיוצר מעגל ברדיוס (1+R) מטרים.

 

פתרון:

(1) בגלל אורכו העצום של החבל המקורי, 40 מיליון מטרים, נראה, באופן אינטואיטיבי, שכדי להגביה אותו לגובה של מטר אחד מעל קו המשווה נדרשת הארכה משמעותית שלו. לפיכך, אפשרות ג' נראית כתשובה ההגיונית ביותר.

אבל חישוב מראה שהתוספת הנדרשת לאורך החבל היא קטנה יחסית. נזכיר כי פָּאי הוא היחס בין היקף המעגל וקוטרו. ערכו של פָּאי הוא 3.14.

היקף הכדור הוא 2 כפול פָּאי כפול הרדיוס ולכן זהו אורך החבל המקורי.

החבל המוארך צריך להקיף מעגל שהרדיוס שלו הוגדל במטר אחד. לכן אורכו צריך להיות

2 כפול פָּאי כפול (רדיוס ועוד 1).

כלומר 2 כפול פָּאי כפול הרדיוס ועוד 2 כפול פָּאי.

המסקנה היא שההארכה הנדרשת היא 2 כפול פָּאי מטרים, כלומר 6.28 מטר בלבד.

התשובה הנכונה היא, אפוא, אפשרות א'.

 

(2) בפתרון סעיף 1 לא הצבנו ערך מספרי לגודל הרדיוס. המסקנה היא שהרחקה של החבל במטר אחד מכל כדור או מעגל, לא חשוב מה גודלו, דורשת הארכה של 6.28 מטרים. הארכה זו נכונה לגבי כדור או מעגל כלשהו, למשל גלגל הענק בלונדון.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

  1. המתמטיקה לא משקרת… אבל איך זה מסתדר עם ההיגיון שכל מטר שנוסף לחבל צריך להתחלק בהיקף כדור הארץ ולכן השינוי במתירות של החבל בכל נקודה יהיה זניח ?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן