חידות חשיבה (29)

חידה סינגפורית
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

סינגפור מדורגת פעם אחר פעם במקומות הראשונים בעולם במבחנים השוואתיים בינלאומיים במתמטיקה ובמדע. לכן לא הייתי מופתע כשראיתי את השאלה הבאה במבחן מתמטיקה שניתן בשנת 2015 לתלמידים בני 14 בסינגפור. אבל העובדה שהחידה הוצגה לבני נוער, אין פירושה שהיא קלה לפתרון. התברר לי שרבים מתקשים לפתור אותה כיוון שאינם מכירים חידות מהסוג הזה.

החידה

אבנר, ברק ודפנה יושבים בפינת הקפה במקום עבודתם. אבנר שואל את דפנה מהו תאריך יום ההולדת שלה. בתשובה מוסרת לו דפנה שהיא נולדה באחד מ- 10 התאריכים הבאים: 15 במאי, 16 במאי, 19 במאי, 17 ביוני, 18 ביוני, 14 ביולי, 16 ביולי, 14 באוגוסט, 15 באוגוסט, 17 באוגוסט. דפנה מסכימה לתת רמז נוסף – היא לוחשת לאבנר באיזה חודש נולדה ולוחשת לברק באיזה יום בחודש נולדה.

מכאן ואילך מתנהלת השיחה הבאה:

משפט א' – אבנר: "אינני יודע מהו תאריך הלידה של דפנה. אני יודע שגם ברק אינו יודע".

משפט ב' – ברק: "בהתחלה לא ידעתי מהו התאריך, אבל עכשיו אני יודע".

משפט ג' – אבנר: "עכשיו גם אני יודע".

מהו תאריך הלידה של דפנה?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מחקו באמצעות אלימינציה תאריכים מתוך הנתונים שמסרה דפנה.

 

פתרון

במהלך הפתרון על הפותר לשים את עצמו במקום האנשים שמשתתפים בשיחה ולחשוב איזה תנאים חייבים להתקיים כדי שיאמרו את מה שאמרו. יש לשים לב לעובדה שלאבנר ולברק יש מידע שאיננו בידי הפותר – אבנר יודע באיזה חודש נולדה דפנה וברק יודע באיזה יום בחודש היא נולדה.

בטבלה 1 ניתנים 10 התאריכים שמסרה דפנה.

טבלה 1: מאי: 15, 16, 19. יוני: 17, 18. יולי: 14, 16. אוגוסט: 14, 15, 17.

יש לציין כי טבלה זו וכל הטבלאות בהמשך ידועות הן לפותר והן לאבנר ולברק.

 

באמצעות אלימינציה נמחק תאריכים שונים מטבלה 1 עד שיישאר תאריך אחד.

אבנר קיבל מדפנה את חודש הלידה: מאי או יוני או יולי או אוגוסט.

ברק קיבל מדפנה את יום הלידה: 14 או 15 או 16 או 17 או 18 או 19 בחודש.

בחלק הראשון של משפט א' אומר אבנר "אינני יודע מהו תאריך הלידה של דפנה". זהו משפט טריוויאלי שאינו מוסיף מידע. מובן שאבנר אינו יכול לדעת את תאריך הלידה כי הוא יודע מהו החודש, אבל בכל אחד מהחודשים יש יותר מיום אחד שהוא אפשרי.

בחלק השני של משפט א' אומר אבנר "אני יודע שגם ברק אינו יודע". ביטחונו המוחלט של אבנר ש"ברק אינו יודע" מביא למסקנה שאבנר לא קיבל מדפנה את החודשים מאי או יוני. אילו היה אבנר מקבל את מאי, הוא לא יכול היה להיות בטוח לגמרי שברק לא יודע, כי אם ברק קיבל את המספר 19, ברק היה מסיק מיד שתאריך הלידה הוא 19 במאי. באופן דומה, אילו היה אבנר מקבל את יוני, הוא לא יכול היה להיות בטוח לגמרי שברק לא יודע, כי אם ברק קיבל את המספר 18, ברק היה מסיק מיד שתאריך הלידה הוא 18 ביוני. המסקנה היא שדפנה אמרה לאבנר שמדובר ביולי או באוגוסט. לכן ניתן למחוק מטבלה 1 את החודשים מאי ויוני ולקבל את הטבלה המצומצמת הבאה:

טבלה 2: יולי: 14, 16.   אוגוסט: 14, 15, 17.

במשפט ב' אומר ברק "בהתחלה לא ידעתי מהו תאריך הלידה של דפנה אבל עכשיו (בעקבות הצהרתו של אבנר) אני יודע". אבל העובדה שברק יודע אין פירושה שהפותר יודע. יש לבחון את הצהרתו של ברק מנקודת המבט שלו כי בניגוד לפותר, ברק יודע מהו היום. הוא יכול להצהיר שהוא יודע מה תאריך הלידה רק אם היום הזה מופיע בחודש יחיד. לכן לא ייתכן שברק קיבל מדפנה את ה- 14 בחודש כי במקרה זה הוא לא היה יודע האם התאריך הוא 14 ביולי או 14 באוגוסט. המסקנה היא שניתן למחוק מטבלה 2 את ימי ה- 14 בחודש ולקבל את הטבלה המצומצמת הבאה:

טבלה 3: יולי: 16.   אוגוסט: 15, 17.

במשפט ג' אומר אבנר "עכשיו (בעקבות הצהרתו של ברק) גם אני יודע". אילו היה אבנר שומע מדפנה שמדובר בחודש אוגוסט הוא לא יכול היה לדעת האם התאריך הוא 15 או 17 באוגוסט. הצהרתו כי הוא יודע מהו תאריך הלידה מובילה למסקנה שהוא קיבל ממנה את חודש יולי ולכן יום ההולדת של דפנה הוא 16 ביולי.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

5 תגובות

  1. הסגנון והכוון שונה לגמרי מכל הסדרה וזה מה שמיוחד ומה שיפה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של עוזי

אובדן רגש הבושה

המנהיגים כיום מתנהלים בעולם פוליטי חסר בושה

דילוג לתוכן