חידות חשיבה (28)

משלוח מכתבים
תמונה של ד"ר קאופמן יצחק
ד"ר יצחק קאופמן
  1. אלון נאלץ להשתמש בבלדר כדי לשלוח למיכל מכתב חשוב ודיסקרטי. הוא חשש שהבלדר יקרא את המכתב ולכן הכניס את המכתב לקופסה ונעל אותה במנעול. כיוון שאלון לא יכול היה לתת לבלדר גם את המפתח, מיכל קיבלה קופסה נעולה ולא היתה יכולה לקרוא את המכתב. איך נפתרה הבעיה?
  2. ברחוב רקפת יש 10 בתים שמספריהם מ- 1 עד 10 והדואר מחולק בכל יום פרט לשבת. במשך שבוע אחד הגיע דואר ל- 8 מהבתים, 3 פעמים לכל אחד מהם. בכל יום הגיע דואר ל- 4 בתים. סכום מספרי הבתים שקיבלו דואר היה 18 ביום א', 12 ביום ב', 23 ביום ג', 19 ביום ד', 32 ביום ה' ו- 25 ביום ו'. מי הם 2 הבתים שלא קיבלו דואר במשך השבוע?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

  1. אפשר להרכיב על קופסה יותר ממנעול אחד ומותר להסתייע בבלדר יותר מפעם אחת.
  2. סכום מספרי כל הבתים ברחוב הוא 55 ולכן אילו היה כל בית מקבל דואר 3 פעמים בשבוע, אזי סכום מספרי הבתים שקיבלו דואר במשך כל השבוע היה 165.

 

פתרון:

  1. כאשר אלון שלח למיכל את הקופסה הנעולה במנעול (נכנה אותו מנעול 1), הוא השאיר אצלו את מפתח מנעול 1.

מיכל קיבלה את הקופסה, הוסיפה לה מנעול (נכנה אותו מנעול 2) ושלחה אותה בחזרה לאלון. מפתח מנעול 2 נשאר אצל מיכל.

אלון קיבל את הקופסה כשעליה 2 המנעולים, פתח את מנעול 1 באמצעות המפתח שבידיו ושלח למיכל את הקופסה כשעליה מנעול 2.

מיכל קיבלה את הקופסה, פתחה את מנעול 2 באמצעות המפתח שבידיה והוציאה את המכתב.

במשך כל התהליך לא יכול היה הבלדר לפתוח את הקופסה כי לא היה בידיו שום מפתח.

 

הערה: הרעיון של מפתחות שונים עומד ביסודה של שיטת ההצפנה RSA ששמה נגזר מראשי התיבות של ממציאיה (ריבסט, שמיר, אדלמן) ובה יש מפתח אחד להצפנת הודעה ומפתח שני לפענוח שלה.

 

  1. סכום מספרי כל הבתים ברחוב הוא 55. אילו היה כל אחד מ- 10 הבתים מקבל דואר 3 פעמים בשבוע, אזי סכום מספרי הבתים שקיבלו דואר במשך כל השבוע היה 55 כפול 3, כלומר 165. אבל בפועל רק 8 בתים קיבלו דואר וסכום המספרים השבועי היה 129 (הסכום של 18, 12, 23, 19, 32 ו- 25). כלומר, העובדה ש- 2 בתים לא קיבלו דואר 3 פעמים בשבוע גרמה להקטנת הסכום ב- 36. המסקנה היא שסכום מספרי 2 הבתים שלא קיבלו דואר הוא שליש מ- 36, כלומר 12.

קיימות 4 אפשרויות עבור 2 מספרי בתים שסכומם 12: (א) 2 ו- 10; (ב) 3 ו- 9; (ג) 4 ו- 8; (ד) 5 ו- 7. נבדוק מהן האפשרויות שמקיימות את נתוני החידה.

ביום ב' קיבלו דואר 4 בתים שסכומם 12 וקיימות רק 2 אפשרויות לכך: 1, 2, 3 ו- 6 או 1, 2, 4 ו- 5. שתי האפשרויות כוללות את בתים 1 ו- 2 ומכאן שבתים 1 ו- 2 קיבלו דואר.

ביום ה' קיבלו דואר 4 בתים שסכומם 32 וקיימות רק 2 אפשרויות לכך: 5, 8, 9 ו- 10 או 6, 7, 9 ו- 10. שתי האפשרויות כוללות את בתים 9 ו- 10 ומכאן שבתים 9 ו- 10 קיבלו דואר.

קיבלנו שבתים 1, 2, 9 ו- 10 קיבלו דואר. לכן מתוך האפשרויות (א)-(ד) הנ"ל עבור 2 הבתים שלא קיבלו דואר, ניתן למחוק את (א) 2 ו- 10 ואת (ב) 3 ו- 9. כמו כן, ראינו שביום ה' התקבל דואר בבית 5 או בבית 7 ולכן אפשר למחוק גם את אפשרות (ד) 5 ו- 7.

נותרה, אפוא, רק אפשרות (ג) עבור 2 הבתים שלא קיבלו דואר, כלומר בתים 4 ו- 8 הם שלא קיבלו דואר.

 

הערה: יש כמה חלוקות דואר שמקיימות את נתוני החידה, למשל: יום א' – 9,5,3,1; יום ב' – 6,3,2,1; יום ג' – 10,7,5,1; יום ד' – 9,5,3,2; יום ה' – 10,9,7,6; יום ו' – 10,7,6,2.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

4 תגובות

  1. לגבי הקופסה עם הבלדר, מדוע להסתבך עם שני מנעולים.
    1. הבלדר לוקח את הקופסה למיכל
    2. הבלדר חוזר לאלון, אלון נותן לו את המנעול (הקופסה אצל מיכל)
    3. הבלדר חוזר למיכל ומוסר לה את המפתח
    4. מיכל פותחת את הקופסה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן