חידות חשיבה (23)

קוביות ומספרים
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן
  1. מנהל חברה קיבל במתנה 2 קוביות גדולות מנירוסטה. הוא מעוניין לחרוט על כל אחת מ- 12 הפאות שלהן ספרה אחת בלבד כך שבאמצעות שתי הקוביות ניתן יהיה להציג בכניסה למשרדו את כל התאריכים בחודש כלשהו בצורה 01, 02, 03,…, 30, 31. האם הדבר אפשרי?
  2. רשמו בשורה את 16 המספרים השלמים מ- 1 עד 16 כך שסכום כל 2 מספרים סמוכים יהיה ריבוע של מספר שלם.

 

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

  1. ישנה ספרה אחת שיכולה לייצג לא רק את עצמה אלא גם ספרה אחרת.
  2. שימו לב שהמספרים 8 ו- 16 שונים מ- 14 המספרים האחרים.

 

 

פתרון:

  1. שלבי הפתרון הם:

א. כדי שאפשר יהיה להציג את התאריכים 11 ו- 22 חייבת כל אחת מהקוביות לכלול את 1 ואת 2.

המצב שמתקבל הוא: קובייה 1 – המספרים 1,2; קובייה 2 – המספרים 1,2.

ב. אם הספרה 0 תהיה רק באחת הקוביות, אזי ניתן יהיה להציג לכל היותר 6 מתוך 9 התאריכים מ- 01 עד 09. לכן חייבת הספרה 0 להיות ב- 2 הקוביות.

המצב שמתקבל הוא: קובייה 1 – המספרים 0,1,2; קובייה 2 – המספרים 0,1,2.

ג. כדי להציג את 7 התאריכים מ- 03 עד 09, חייבים להוסיף את כל 7 הספרות מ- 3 עד 9. אבל ב- 2 הקוביות נותרו רק 6 מקומות פנויים ונראה שאין פתרון לבעיה.

ד. במחשבה נוספת שמים לב לכך שהספרה 6 יכולה לייצג לא רק את עצמה אלא גם את הספרה 9, וזאת באמצעות היפוך הקובייה על ראשה. לכן ניתן להסתפק רק באחת מ- 2 הספרות 6 ו- 9.

נבחר, למשל, להוסיף את הספרות 3,4,5 לקובייה 1 ואת הספרות 6,7,8 לקובייה 2.

המצב שמתקבל הוא: קובייה 1 – המספרים 3,4,5 0,1,2; קובייה 2 – המספרים 6,7,8 0,1,2

מצב זה מאפשר להציג את כל התאריכים החל מ- 01 ועד ה- 31 בחודש. בתאריכים שבהם זקוקים לספרה 9 (9, 19 ו- 29 בחודש) משתמשים בפאה שעליה רשום 6 כשהיא הפוכה על ראשה.

 

  1. כדי שזוג מספרים סמוכים (א,ב) יקיימו את דרישות החידה הם צריכים לקיים 3 תנאים:

(1) גם א וגם ב יכולים להיות כל מספר שלם מ- 1 עד 16.

(2) א חייב להיות שונה מ-ב.

(3) הסכום א+ב צריך להיות ריבוע של מספר שלם.

נרשום את כל הזוגות (א,ב) האפשריים.

זוגות שבהם א=1:  (3,1) (8,1) (15,1)               זוגות שבהם א=2:   (7,2) (14,2)

זוגות שבהם א=3:   (1,3) (6,3) (13,3)             זוגות שבהם א=4:   (5,4) (12,4)

זוגות שבהם א=5:   (4,5) (11,5)                       זוגות שבהם א=6:  (3,6) (10,6)

זוגות שבהם א=7:   (2,7) (9,7)                         זוגות שבהם א=8:  (1,8)

זוגות שבהם א=9:   (7,9) (16,9)                       זוגות שבהם א=10: (6,10)  (15,10)

זוגות שבהם א=11: (5,11) (14,11)                   זוגות שבהם א=12: (4,12)  (13,12)

זוגות שבהם א=13 : (3,13) (12,13)                   זוגות שבהם א=14: (2,14)  (11,14)

זוגות שבהם א=15 : (1,15) (10,15)                   זוגות שבהם א=16: (9,16)

ניתן לראות שרק עבור א=8 ו- א=16 קיים זוג (א,ב) יחיד שמקיים את כל התנאים. לכן המספרים 8 ו- 16 חייבים להיות בשני הקצוות של השורה המבוקשת, כי רק שם יהיה להם מספר שכן יחיד שמקיים את תנאי החידה. נבחר לדוגמה במספר 16 בקצה השמאלי ובמספר 8 בקצה הימני. בחירה זו מכתיבה את הסדר של שאר המספרים בשורה:

8   1 15 10   6   3   13 12 4   5   11 14   2   7   9   16

מובן שגם השורה ההפוכה מהווה פתרון:

16 9   7   2   14 11   5   4   12 13 3   6   10 15 1   8

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

5 תגובות

  1. פעם ראשונה שאני רואה את החידה
    אבל קשה לחפש ולמצוא את היתר

    1. דרך אחת היא להיכנס מדף הבית לפרק "הגיגים". דרך פשוטה יותר היא ללחוץ על השם של מחבר החידה.

  2. הרבה מציצים והרבה מתמודגים
    אין פשוט מה להגיב ולכן אין טוקבקים
    אבל אנשים בהחלט נכנסים

  3. "רשמו בשורה את 16 המספרים השלמים מ- 1 עד 16 כך שסכום כל 2 מספרים סמוכים יהיה ריבוע של מספר שלם."

    אפשר לרשום גם מספרים שלמים מ-1 עד 32 כך שסכום כל 2 מספרים סמוכים יהיה ריבוע של מספר שלם:

    1,15,10,26,23,2,14,22,27,9,16,20,29,7,18,31,5,11,25,24,12,13,3,6,30,19,17,32,4,21,28,8

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של עוזי

אובדן רגש הבושה

המנהיגים כיום מתנהלים בעולם פוליטי חסר בושה

דילוג לתוכן