חידות חשיבה (15)

"קסם" מספרי
תמונה של קאופמן
ד"ר יצחק קאופמן

תמר ביקשה ממיכאל לבחור מספר כלשהו בן 8 ספרות, לכפול אותו בשנה שבה אירע פיגוע מגדלי התאומים (2001) ואת התוצאה לכפול בשנה שבה נרצח יצחק רבין (1995). עתה ביקשה תמר ממיכאל למחוק מהתוצאה הסופית ספרה כלשהי שאיננה 0 ולהקריא לה, בסדר כלשהו, את הספרות שנותרו. לאחר שמיכאל עשה זאת אמרה לו תמר מהי הספרה שנמחקה והסתבר שצדקה. הסבירו איך עשתה זאת.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

המספרים 2001 ו- 1995 מתחלקים ב – 3 ולכן מכפלתם מתחלקת ב – 9.

 

פתרון:

המספרים 2001 ו – 1995 מתחלקים ב – 3 ולכן כאשר מכפילים את המספר בן 8 הספרות ב – 2001 ואת התוצאה מכפילים ב- 1995 מתקבל מספר A שמתחלק ב – 9. קריטריון ההתחלקות ב – 9 קובע כי מספר מתחלק ב – 9 אם, ורק אם, סכום ספרותיו מתחלק ב- 9. מכאן נובע שסכום הספרות של A מתחלק ב – 9. לכן מחיקת ספרה אחת שאיננה 0 אפשרה לתמר לדעת מה הספרה שנמחקה גם לאחר שינוי סדר הספרות הנותרות. תמר חישבה את סכום הספרות שהקריא מיכאל ובדקה בכמה הוא קטן מהמספר הבא (הגדול יותר) שמתחלק ב- 9. הפרש זה הוא הספרה שנמחקה.

דוגמה: נניח שהמספר בן 8 הספרות שמיכאל בחר היה 45,048,516. תוצאת 2 ההכפלות היתה

179,833,450,629,420= 1995 X 2001 X 45,048,516  

נניח שמיכאל מחק מהתוצאה את הספרה 3 והקריא לתמר את הספרות הנותרות בסדר הבא: 1, 8, 3, 4, 4, 9, 2, 0, 5, 9, 7, 0, 6, 2. תמר חישבה את סכום הספרות שהקריא מיכאל וקיבלה 60. היות שמיכאל מחק ספרה אחת שאיננה 0, כלומר ספרה שהיא בין 1 ל- 9, הסיקה תמר שלפני המחיקה היה סכום כל הספרות בתחום 61-69. המספר היחיד בתחום זה שמתחלק ב – 9 הוא 63. ההפרש בין סכום הספרות לפני ואחרי המחיקה הוא 3 ומכאן שהספרה שנמחקה היא 3. כך הצליחה תמר לדעת מה הספרה שמיכאל מחק.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך