חידות חשיבה (12)

מהסוף להתחלה
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן
  1. אדם קטף תפוזים בפרדס ובדרכו החוצה הוא נתקל ב- 99 שומרים בזה אחר זה. כל שומר לקח ממנו חצי מכמות התפוזים שברשותו ומיד החזיר לו תפוז אחד. לבסוף יצא האדם מהפרדס כשברשותו 2 תפוזים. כמה תפוזים היו לו לפני שפגש את השומר ה- 33?
  2. ארבעה אנשים שיחקו בקלפים ערב שלם. בכל משחק היה רק מפסיד אחד והיה עליו להכפיל פי 2 את סכום הכסף שנמצא באותו רגע ברשותו של כל אחד משאר השחקנים. הם שיחקו בסך הכול 4 משחקים וכל אחד מהם הפסיד פעם אחת. בסוף הערב היו לכל אחד מהם 640 ש"ח. מי הרוויח את הסכום הגדול ביותר במשך הערב כולו?

 

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

הרמז כבר מופיע בכותרת הפוסט. לכאורה אין קשר בין 2 חלקי החידה אבל יש ביניהם דמיון מבחינת אסטרטגיית הפיתרון. האסטרטגיה מבוססת על "הליכה אחורה" מהסוף להתחלה, כלומר יציאה מהמצב הסופי וביצוע מהלכים לוגיים כדי להגיע למצב ההתחלתי שמתואר בנתוני החידה. בחלק 1 יש להסיק מתוך מספר התפוזים שבידי האדם אחרי הפגישה, מה היה מספרם לפני הפגישה. בחלק 2 יש לחשב מתוך סכום הכסף שיש לשחקן אחרי המשחק, מה היה הסכום לפני המשחק.

 

 

פתרון:

(1) בסופו של דבר האדם יוצא מהפרדס עם 2 תפוזים.

מכאן: מספר התפוזים שברשותו אחרי הפגישה עם השומר ה- 99                                  : 2

מספר התפוזים שברשותו לפני שהשומר ה- 99 החזיר לו תפוז אחד                    : 1

מספר התפוזים שברשותו לפני שהוא נתן לשומר ה- 99 חצי מהכמות שברשותו    : 2

אבל מספר התפוזים לפני הפגישה עם השומר ה- 99 הוא בדיוק המספר אחרי הפגישה עם השומר ה- 98 ולכן מספר התפוזים שברשותו אחרי הפגישה עם השומר ה- 98 הוא 2.

כשממשיכים ללכת אחורה בזמן מתברר שאחרי כל שומר היו ברשות האדם 2 תפוזים. השומר הבא לקח תפוז אחד (חצי מהכמות שברשותו) ומיד החזיר לו תפוז אחד. כך נשמרו ברשותו תמיד 2 תפוזים אחרי כל שומר. כך קרה גם אחרי השומר ה- 32, כלומר לפני שפגש את השומר ה- 33. התשובה לחידה היא, אפוא, שלפני שהאדם פגש את השומר ה- 33 היו ברשותו 2 תפוזים.

 

(2) בסיום המשחקים היו לכל אחד מהשחקנים 640 ש"ח ולפיכך סכום הכסף הכללי שבידיהם היה 2560 ש"ח. סכום זה נותר קבוע במשך כל המשחקים והכסף רק עבר בין השחקנים. נכנה את השחקן שהפסיד במשחק הראשון בשם א', את זה שהפסיד במשחק השני בשם ב', את זה שהפסיד במשחק השלישי בשם ג' ואת השחקן שהפסיד במשחק הרביעי בשם ד'.

נתחיל בהליכה מהסוף להתחלה. כל הסכומים שיופיעו בהמשך הם בש"ח.

  1. אחרי המשחק הרביעי הסכומים שבידי השחקנים הם: א' – 640, ב' – 640, ג' – 640, ד' – 640.
  2. במשחק הרביעי הוכפל הסכום של א', ב', ג'. לכן, לפני המשחק הרביעי, כלומר אחרי המשחק

השלישי, המצב היה: א' – 320, ב' – 320, ג' – 320, ד' – עם סכום שמשלים ל- 2560, כלומר 1600.

  1. במשחק השלישי הוכפל הסכום של א', ב', ד'. לכן, לפני המשחק השלישי, כלומר אחרי המשחק

השני, המצב היה: א' – 160, ב' – 160, ד' – 800, ג' – עם סכום שמשלים ל- 2560, כלומר 1440.

  1. במשחק השני הוכפל הסכום של א', ג', ד'. לכן, לפני המשחק השני, כלומר אחרי המשחק

הראשון, המצב היה: א' – 80, ג' – 720, ד' – 400, ב' – עם סכום שמשלים ל- 2560, כלומר 1360.

  1. במשחק הראשון הוכפל הסכום של ב', ג', ד'. לכן, לפני המשחק הראשון, כלומר בתחילת הערב,

המצב היה: ב' – 680, ג' – 360, ד' – 200, א' – עם סכום שמשלים ל- 2560, כלומר 1320.

 

ניתן לראות שבמהלך הערב כולו א' הפסיד 680 ש"ח, ב' הפסיד 40 ש"ח, ג' הרוויח 280 ש"ח וד' הרוויח את הסכום הגדול ביותר של 440 ש"ח.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך