חידות חשיבה (9)

מעשה בשרשרת זהב
תמונה של ד"ר קאופמן יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

(א) רז ביקש מצורף לחבר 5 שרשרות זהב קצרות, כל אחת בת 3 חוליות (ראו איור 1 למטה), לשרשרת ארוכה אחת. רז ביקש שהעבודה תסתיים תוך זמן קצר ככל האפשר. כמה זמן ארכה העבודה אם פתיחת חוליה ארכה 2 דקות וסגירת חוליה ארכה 4 דקות?

(ב) כשברשותו השרשרת בת 15 החוליות נסע רז לטיפוס של 15 ימים בהרי ההימלאיה. הסבל שנשא את ציודו הסכים שבמקום כסף ייתן לו רז את השרשרת. רז חשש לשלם לסבל את כל השכר בתחילת הטיפוס, והם הסכימו שבסוף כל יום יהיה מספר החוליות שבידי הסבל שווה למספר ימי הטיפוס עד אז. רז העדיף לפתוח מספר קטן ככל האפשר של חוליות. כיצד עשה זאת?איור 1

 

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(א) לא חייבים לפתוח חוליה בכל אחת מהשרשרות הקצרות.

(ב) חיבור של מספרים מתוך קבוצת המספרים (1, 2, 4, 8) מאפשר לייצג כל מספר בין 1 ל- 15.

 

 

פתרון

(א) הדרך הצפויה לחיבור היא פתיחת חוליה קיצונית בשרשרת א', השחלתה לחוליה קיצונית בשרשרת ב' וסגירה שלה. כך מחברים את שרשרת א' עם שרשרת ב'. חוזרים על פעולה דומה 3 פעמים נוספות כדי לחבר את ב' עם ג', את ג' עם ד' ואת ד' עם ה'. בסך הכל פותחים 4 חוליות וסוגרים אותן ולכן העבודה אורכת 24 דקות = 4*4 + 2*4 .

אבל הצורף מצא דרך מהירה יותר לביצוע העבודה. הוא פתח את 3 החוליות של שרשרת א' (ראו איור 2) וכך התקבלו 3 חוליות פתוחות – א1, א2, א3. עתה השתמש הצורף בחוליה א1 לחיבור ב' עם ג', בחוליה א2 לחיבור ג' עם ד' ובחוליה א3 לחיבור ד' עם ה'. בסך הכל הוא פתח 3 חוליות וסגר אותן ולכן העבודה ארכה 18 דקות = 4*3 + 2*3 .

(ב) איור 3 מראה שרז פתח בסך הכל 2 חוליות בשרשרת, את השלישית ואת השביעית כשסופרים מהקצה השמאלי (גם ספירה מהקצה הימני מובילה לאותו פתרון). התוצאה הייתה 4 קטעי שרשרת שהם (משמאל לימין) B עם 2 חוליות, A עם חוליה אחת, C עם 4 חוליות ו- D עם 8 חוליות.

חלוקה זו אפשרה לרז לשלם לסבל בהתאם למספר ימי הטיפוס. הוא דאג לכך שבסוף כל יום היו בידי הסבל קטעי השרשרת באופן הבא:

בסוף יום 1 :      A     בסוף יום 6 :      C+B   בסוף יום 11 :  D+B+A

בסוף יום 2 :     B      בסוף יום 7 : C+B+A   בסוף יום 12 :        D+C

בסוף יום 3 : B+A     בסוף יום 8 :          D   בסוף יום 13 :    D+C+A

בסוף יום 4 :      C    בסוף יום 9 :     D+A    בסוף יום 14 :    D+C+B

בסוף יום 5 : C+A    בסוף יום 10 :  D+ B    בסוף יום 15 : D+C+B+A

ניתן לראות שבסוף כל יום היה מספר החוליות שבידי הסבל שווה למספר ימי הטיפוס עד אז.

 

 

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

6 תגובות

  1. אחלה חידה. את סעיף ב' פתרתי אחרת, פתחתי את חוליות 3 ו9, והוצאתי את חוליה 9. כך יש לי 5 קבוצות, 1,2,5,1,6 ואיתן הרכבתי את כל האפשריות מ1 על 15

    1. שרון, כל הכבוד שמצאת פתרון נוסף. אבל לפתרון שאני הצגתי יש משמעות חשובה כי נוצרו בו שרשראות של 1, 2, 4 ו- 8 חוליות. כל המספרים האלה הם חזקות של 2 (2 בחזקת אפס, 2 בחזקת 1, 2 בחזקת 2, 2 בחזקת 3) והמשמעות היא שכל מספר, לא רק מ-1 עד 15, ניתן לייצוג יחיד באמצעות חזקות של 2. זוהי התכונה שמהווה בסיס לאפשרות הייצוג הבינארי של כל מספר.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של אורית

שינון ולא יותר

הערכת הלמידה בישיבות על פי הטקסונומיה של בלום

תמונה של יגאל

חרקירי מודרני

הדרגים הפוליטי והביטחוני חייבים לקחת אחריות אמיתית

דילוג לתוכן