חידות חשיבה (4)

א. רשמו מספר כלשהו בן 4 ספרות.

ב. רשמו שוב את אותו מספר מימינו של המספר שרשמתם.

ג. חלקו ב- 73 את המספר בן 8 הספרות.

ד. האם התוצאה שקיבלתם היא מספר שלם?

בצעו את שלבים א'-ד' לגבי מספרים נוספים בני 4 ספרות.

באיזה אחוז מהמקרים קיבלתם את התשובה "כן" בשלב ד'?

הסבירו מדוע.

והנה

הפתרון

למי שקצת מתקשה

בשלב ד' מקבלים את התשובה "כן" ב- 100% מהמקרים.

הסבר: כל מספר בן 8 ספרות שבו 4 הספרות הראשונות חוזרות על עצמן הוא למעשה תוצאה של הכפלת המספר המקורי בן 4 הספרות ב- 10001.

לדוגמה, אם בוחרים בשלב א' את המספר 7599 ורושמים מימינו שוב את אותו מספר מקבלים את המספר 75997599. מצד שני מתקיים 75997599=10001*7599. כיוון שהמספר 10001 מתחלק ב- 73 בלי שארית, אזי גם המספר בן 8 הספרות מתחלק ב- 73 בלי שארית. לכן בשלב ד' מקבלים תמיד מספר שלם.