חשמלאי התבקש לבצע את העבודה הבאה: במחסן שצורתו תיבה (ראו איור 1) שאורכה (AB) 30 מטר, רוחבה (BC) 12 מטר וגובהה ('BB) 12 מטר, צריך לחבר כבל חשמלי בין הנקודות P ו-Q. הנקודה P נמצאת באמצע הקיר הימני בגובה מטר אחד מעל הרצפה והנקודה Q נמצאת באמצע הקיר השמאלי במרחק מטר אחד מתחת לתקרה. אסור לשום חלק של הכבל לרחף באוויר, כלומר כולו חייב להיות צמוד לרצפה, לקירות או לתקרה.
בחנות לציוד חשמל ראה החשמלאי שמחיר הכבל מהסוג שדרוש לו הוא 20 ש"ח למטר. הוא נתן למוכר סכום של 840 ש"ח, אבל לאחר שהמוכר התבונן בשרטוט המחסן, הוא החזיר לחשמלאי עודף. כמה עודף החזיר?
רמז (אם אתם זקוקים לו)
המחסן הוא תיבה ואפשר לפרוש את פאותיה על פני מישור בכמה אופנים.
פתרון
המחסן הוא תיבה ואפשר לפרוש את פאותיה על פני מישור.
הפרישה "הסטנדרטית" מתוארת באיור 2.
בפרישה זו ניתן לראות שהמרחק בין הנקודות P ו- Q הוא 42 מטר. כך חישב החשמלאי ולכן שילם למוכר 840 ש"ח. אבל קיימות כמה אפשרויות נוספות לפרישה של פאות התיבה. המוכר חשב על אחת מהן והיא מתוארת באיור 3.
בפרישה זו מתקיים, לפי משפט פיתגורס,
(PQ) בריבוע = (1 פלוס 30 פלוס 1) בריבוע + (6 פלוס 12 פלוס 6) בריבוע.
כלומר (PQ) בריבוע שווה 1600 ולכן PQ שווה 40. מכאן שכבל שאורכו 40 מטר יספיק לביצוע המשימה ולכן המוכר החזיר 40 ש"ח לחשמלאי.
3 תגובות
השרטוטים מסבכים את ההבנה אבל מסייעים להבין את הפתרון
תלת מימדית
פריסת התיבה רעיון מדליק