חידות חשיבה (292)

זוג צעיר מתכנן להביא לעולם ארבעה ילדים. איזו אפשרות סבירה יותר: שיהיו להם שני בנים ושתי בנות או שיהיו להם שלושה ילדים ממגדר אחד וילד אחד מהמגדר השני.

הערה: ההנחה היא כמובן שבכל לידה יש סיכוי של 50% להולדת בן וסיכוי של 50% להולדת בת.

רמז:

רשמו את כל האפשרויות של סדר הילודה במשפחה עם ארבעה ילדים.

פתרון:

מכיוון שלכל ילד שנולד יש את אותה הסבירות להיות בן או בת, נראה במבט ראשון שיש סבירות גבוהה יותר לכך שמחצית ילדי המשפחה יהיו בנים ומחציתם בנות. אולם זו מסקנה לא נכונה.

נרשום את כל האפשרויות של סדר הילודה במשפחה עם ארבעה ילדים. יש בסך הכול 16 אפשרויות וכל אחת מהן היא בעלת אותה סבירות.

הרכב 1: ארבעה בנים – סדר הילודה הוא כמובן: בן בן בן בן.

הרכב 2: שלושה בנים ובת אחת – הבת יכולה להיוולד אחרונה, שלישית, שנייה או ראשונה.

כלומר, האפשרויות הן: בן בן בן בת; בן בן בת בן; בן בת בן בן; בת בן בן בן.

הרכב 3: שני בנים ושתי בנות – בן בן בת בת; בן בת בן בת; בן בת בת בן; בת בן בן בת;

בת בן בת בן; בת בת בן בן.

הרכב 4: שלוש בנות ובן אחד – הבן יכול להיוולד אחרון, שלישי, שני או ראשון.

כלומר, האפשרויות הן: בת בת בת בן; בת בת בן בת; בת בן בת בת; בן בת בת בת.

הרכב 5: ארבע בנות – בת בת בת בת.

ניתן לראות שהרכב 3, שבו שני בנים ושתי בנות, מתקבל ב-6 מתוך 16 האפשרויות. לכן ההסתברות היא (6 חלקי 16), כלומר סיכוי של 37.5 אחוז.

הרכבים 2 ו-4 הם אלה שבהם שלושה ילדים ממגדר אחד וילד אחד מהמגדר השני. שני ההרכבים הללו ביחד מתקבלים ב-8 מתוך 16 האפשרויות. לכן ההסתברות היא (8 חלקי 16), כלומר סיכוי של 50 אחוז.

המסקנה היא שיש סיכוי גבוה יותר שלזוג יהיו שלושה ילדים ממגדר אחד וילד אחד מהמגדר השני מאשר שני בנים ושתי בנות. זאת משום שהמצב בו שלושה ילדים ממגדר אחד וילד אחד מהמגדר השני מורכב משני חלקים: האחד עם רוב של בנים והשני עם רוב של בנות.