השאירו שישה מספרים עוקבים בשעון במקומם וסדרו מחדש את ששת האחרים כך שסכום כל שני מספרים שכנים יהיה מספר ראשוני.
נזכיר שמספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו.
רמז (אם אתם זקוקים לו):
כל זוג מספרים שכנים בשעון חייב לכלול מספר זוגי ומספר אי-זוגי.
פתרון:
סכום שני מספרים בשעון יכול להיות כל מספר שלם בין 3 ל-23. המספרים הראשוניים בין 3 ל-23 הם 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ו-23. מובן שכולם אי-זוגיים. אם סכום שני מספרים הוא אי-זוגי אזי אחד מהם חייב להיות זוגי והשני חייב להיות אי-זוגי. מכאן שכל זוג מספרים שכנים בשעון חייב לכלול מספר זוגי ומספר אי-זוגי.
אחד מתנאי החידה הוא להשאיר שישה מספרים עוקבים כפי שהם בשעון הרגיל. נבדוק איזה מהרצפים של שישה מספרים עוקבים בשעון הרגיל עונה על הדרישה שסכום שני שכנים הוא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-1 : 1-2-3-4-5-6 , (4 פלוס 5) לא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-2 : 2-3-4-5-6-7 , (4 פלוס 5) לא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-3 : 3-4-5-6-7-8 , (4 פלוס 5) ו-(7 פלוס 8) לא ראשוניים.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-4 : 4-5-6-7-8-9 , (4 פלוס 5) ו-(7 פלוס 8) לא ראשוניים.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-5 : 5-6-7-8-9-10 , (7 פלוס 8) לא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-6 : 6-7-8-9-10-11 , (7 פלוס 8) ו-(10 פלוס 11) לא ראשוניים.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-7 : 7-8-9-10-11-12 , (7 פלוס 8) ו-(10 פלוס 11) לא ראשוניים.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-8 : 8-9-10-11-12-1 , (10 פלוס 11) לא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-9 : 9-10-11-12-1-2 , (10 פלוס 11) לא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-10: 10-11-12-1-2-3 , (10 פלוס 11) לא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-11: 11-12-1-2-3-4 , סכום כל הזוגות הסמוכים הוא ראשוני.
רצף של שישה עוקבים שמתחיל ב-12: 12-1-2-3-4-5 , (4 פלוס 5) לא ראשוני.
מצאנו, אפוא, שרק הרצף 11-12-1-2-3-4 מקיים את דרישת החידה ולכן הוא חייב להיות בשעון שיש למצוא.
עכשיו צריך למצוא מספר אי־זוגי בסמוך ל-4 ומספר זוגי בסמוך ל-11. כמו כן חייבים לשמור על מספר זוגי ואי-זוגי לסירוגין. בדיקת מספר מועט של אפשרויות מביאה לשני הפתרונות הבאים.
4 תגובות
חידה מעניינת, הסבר מעניין עוד יותר
ממשיכים לפתור את החידות ולהסתייע ברמזים כאשר צריך. חג שמח.
נתק לשעה קלה מכל הבלגן מסביב
בדיוק כמו שאני מרגיש