נזכיר כי העֲצֶרֶת של מספר מוגדרת כמכפלת כל המספרים הטבעיים מ-1 ועד אליו. לדוגמה, 7 עצרת
(שמסומן !7) שווה 1 כפול 2 כפול 3 כפול 4 כפול 5 כפול 6 כפול 7 שווה 5040.
נתבונן בסכום (1 עצרת) פלוס (2 עצרת) פלוס (3 עצרת)… פלוס (99 עצרת) פלוס (100 עצרת).
אם נחלק את הסכום הזה ב-24, מה תהיה השארית?
רמז (אם אתם זקוקים לו):
(4 עצרת) שווה 24.
פתרון:
(4 עצרת) שווה 24.
(5 עצרת) שווה (4 עצרת) כפול 5, כלומר 24 כפול 5.
(6 עצרת) שווה (4 עצרת) כפול 5 כפול 6, כלומר 24 כפול 5 כפול 6.
(7 עצרת) שווה (4 עצרת) כפול 5 כפול 6 כפול 7, כלומר 24 כפול 5 כפול 6 כפול 7.
וכן הלאה עד…(100 עצרת) שווה (4 עצרת) כפול 5 כפול 6 כפול 7…כפול 99 כפול 100,
כלומר 24 כפול 5 כפול 6 כפול 7…כפול 99 כפול 100.
המסקנה היא שכל האיברים בסכום שנמצאים אחרי (3 עצרת) שווים ל-24 כפול מספר כלשהו. במילים אחרות, כל האיברים שאחרי (3 עצרת) מתחלקים ב-24.
החידה מצטמצמת, אפוא, לשאלה מהי השארית כאשר מחלקים את הסכום (1 עצרת) פלוס (2 עצרת) פלוס (3 עצרת) ב-24.
הסכום של (1 עצרת) פלוס (2 עצרת) פלוס (3 עצרת) הוא 9, ולפיכך השארית של חלוקתו ב-24 היא 9.
התשובה לחידה היא 9.
5 תגובות
שאלה צדדית
איזה דבר מעשי יכולים לבצע או לחשב בעזרת עצרת?
לעצרת יש חשיבות בענפים מתמטיים שונים ובנוסחאות מתמטיות. אחד השימושים החשובים הוא בחישוב מספר הדרכים לסדר N חפצים ב-N מקומות. לדוגמה, מספר הדרכים להכניס 10 כלבים ל-10 מְלוּנוֹת הוא (10 עצרת), כלומר 3,628,800 אפשרויות. או: מספר הסידורים האפשריים של חפיסת קלפים סטנדרטית (בלי הג'וקרים) שבה 52 קלפים הוא (52 עצרת) כלומר 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 (ראו חידה 165).
לבד לא הייתי מצליח לפתור. תודה על השיעור
אתה מפרסם החידות עם הסבלנות הכי גדולה שבה נתקלתי בקשרלהסבר הפיתרון.זאת הדרך הנכונה להפיק תועלת מחידות.
תודה.