נזכיר כי העֲצֶרֶת של מספר מוגדרת כמכפלת כל המספרים הטבעיים מ-1 ועד אליו. לדוגמה, 7 עצרת
(שמסומן !7) שווה 1 כפול 2 כפול 3 כפול 4 כפול 5 כפול 6 כפול 7 שווה 5040.
לאחר שאחיו הפעוט קשקש על ספר המתמטיקה של רן, הופיע הערך של המספר (19 עצרת) כששתיים מספרותיו מחוקות (מופיעות כ-X ו-Y בשורה הבאה):
| X | 0 | 0 | 2 | Y | 8 | 8 | 0 | 4 | 0 | 0 | 1 | 5 | 4 | 6 | 1 | 2 | 1 |
מצאו, ללא מחשבון, מהן הספרות שנמחקו.
רמז (אם אתם זקוקים לו):
את X אפשר למצוא על סמך פתרון חידה 285.
את Y אפשר למצוא מתוך העובדה שהמספר (19 עצרת) מתחלק ב-9.
פתרון:
בפתרון חידה 285 ראינו שלגבי כל מספר גדול מ-4, הספרה הימנית ביותר (ספרת האחדות) של העצרת שלו היא 0. לכן הספרה X היא 0.
נעבור ל-Y. המספר (19 עצרת) מתחלק ב-9 כי במכפלה שיוצרת אותו כלולה הספרה 9. ידוע שמספר מתחלק ב-9 אם, ורק אם, סכום ספרותיו מתחלק ב-9. מכאן נובע שסכום הספרות של המספר (19 עצרת) מתחלק ב-9. סכום כל הספרות שאינן Y הוא 42. כדי שסכום כל הספרות יתחלק ב-9 הוא חייב להיות 45. מכאן שהספרה Y היא 3.
ודאו זאת באמצעות המחשבון המדעי שבטלפון הסלולרי.
3 תגובות
בתגובות לחידה הקודמת נשאלתי איזה קשר, אם בכלל, יש בין המילה "עצרת" המשמשת במתמטיקה, לבין המילה "עצרת" המשמשת בשפה הרגילה, כמו: עצרת האו"ם, עצרת זיכרון, וכדומה? להלן תשובתי שמסתמכת על האקדמיה ללשון:
במקרא משמשת המילה "עצרת" לציון אספה או כינוס, ובייחוד התכנסות חגיגית לצורך הקרבת קורבנות. ישנם פרשנים שטוענים כי עצרת מציינת "סיום וסגירה" ומסתמכים על כך שבסוכות ובפסח מסיימת העצרת את החג. בעברית של היום המילה "עצרת" מציינת כינוס, ובמיוחד כינוס של הרבה אנשים, לציון אירוע או להבעת עמדה מסוימת, כגון "עצרת זיכרון" או "עצרת מחאה". לעיתים היא מציינת גם כינוס של נציגים או של חברים בגוף מסוים, כגון "עצרת האו"ם". עם הזמן התווספה למילה גם המשמעות "אספת המונים לציון אירוע או להבעת תמיכה או התנגדות", כגון "עצרת אבל". ואיך כל זה קשור לעצרת המתמטית? כאמור, במתמטיקה קוראים למכפלת כל המספרים הטבעיים מ-1 ועד המספר הנתון בשם "עצרת", שהרי גם כאן מדובר באספה וכינוס של כלל המספרים עד שעוצרים במספר נתון.
אני רחוק ממתמטיקה. אבל סוף סוף הבנתי מהי עצרת. רוב האנשים מסביבי לא ידעו להגיד מהו המושג הזה במתמטיקה. מעולם לא למדו על כך. ורובם בהחלט אינטליגנטים
מדור ממש חמוד
כשאני ברכבת, אני מקדיש לו זמן
לא מעט פעמים אני חייב להיעזר ברמזים
לעיתים רחוקות גם בפתרון שלכם