חידות חשיבה (226)

התנדבות במועדון הגמלאים
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

חניכי תנועת הצופים התנדבו לסייד את כל החדרים במועדון הגמלאים. הם התחלקו לשלוש קבוצות: בקבוצה א' 4 בנות ו-7 בנים, בקבוצה ב' 7 בנות ו-10 בנים ובקבוצה ג' 8 בנות ו-5 בנים.

קצב הסיוד של כל אחת מהבנות הוא זהה, וגם קצב הסיוד של כל אחד מהבנים הוא זהה, אבל קצב הבנות אינו חייב להיות שווה לזה של הבנים.

במועדון יש 15 חדרים זהים. קבוצה א' סיידה 4 מהם ב-5 ימים וקבוצה ב' סיידה 5 מהם ב-4 ימים.

בכמה ימים סיימה קבוצה ג' לסייד את שאר החדרים?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

יש להשתמש בנוסחה הקרויה "נוסחת ההספק", שלפיה העבודה המבוצעת שווה ל-(קצב העבודה) כפול (הזמן שלוקח לבצע את העבודה).

פתרון:

נשתמש באותיות G ו-g עבור girls ובאותיות B ו-b עבור boys.

נסמן ב-G את מספר הבנות בקבוצה וב-g את קצב הסיוד של כל אחת מהבנות (כלומר איזה חלק מהחדר היא מסיידת ביום אחד).

לפי סימון זה, במשך יום אחד G בנות מסיידות (G כפול g) חדרים.

מכאן שבמשך T ימים G בנות מסיידות (G כפול g כפול T) חדרים.

נסמן ב-B את מספר הבנים בקבוצה וב-b את קצב הסיוד של כל אחד מהבנים (כלומר איזה חלק מהחדר הוא מסייד ביום אחד).

לפי סימון זה, במשך יום אחד B בנים מסיידים (B כפול b) חדרים.

מכאן שבמשך T ימים B בנים מסיידים (B כפול b כפול T) חדרים.

המסקנה היא שמספר החדרים שמסיידת קבוצה שבה G בנות ו-B בנים במשך T ימים הוא

(G כפול g כפול T) פלוס (B כפול b כפול T).

בקבוצה א' –G  שווה 4, B שווה 7, T שווה 5 ומספר החדרים הוא 4.

לכן מתקיים (4 כפול g כפול 5) פלוס (7 כפול b כפול 5) שווה 4.

מכאן מקבלים (20 כפול g) פלוס (35 כפול b) שווה 4.

בקבוצה ב' –G  שווה 7, B שווה 10, T שווה 4 ומספר החדרים הוא 5.

לכן מתקיים (7 כפול g כפול 4) פלוס (10 כפול b כפול 4) שווה 5.

מכאן מקבלים (28 כפול g) פלוס (40 כפול b) שווה 5.

קיבלנו שתי משוואות:

(1)   (20 כפול g) פלוס (35 כפול b) שווה 4

(2)   (28 כפול g) פלוס (40 כפול b) שווה 5

נחסר את משוואה (1) ממשוואה (2) ונקבל:

(8 כפול g) פלוס (5 כפול b) שווה 1.

השורה האחרונה שקולה לשורה

(8 כפול g כפול 1) פלוס (5 כפול b כפול 1) שווה 1.

כלומר, 8 בנות פלוס 5 בנים מסיידים חדר אחד במשך T ששווה ליום אחד.

אבל 8 בנות פלוס 5 בנים הם בדיוק ההרכב של קבוצה ג'.

מכאן שקבוצה ג' מסיידת חדר אחד במשך יום אחד. מכיוון שעליה לסייד 6 חדרים (כי בסך הכול סוידו 15 חדרים), היא השלימה את עבודתה ב-6 ימים.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

4 תגובות

  1. הפעם הסתבכתי מההסברים
    היום בערב נשב כמה בנות ביחד וננסה לפתור.

    1. לנועה:
      מערכת ניהול התוכן של האתר, וורדפרס (WordPress) , אינה מתאימה לכתיבת נוסחאות, ולכן אני נאלץ להשתמש בסימונים מסורבלים עבור ביטויים מתמטיים. למשל במקום aXb אני כותב a כפול b. ייתכן וסרבול זה מקשה על הקוראים, וזאת בנוסף לקושי החידתי.

  2. נתקלתי במקרה בחידה שלך מלפני יותר מארבע שנים. וחשבתי שמאמר פוליטי שעולה בבקר, כבר לא יתקלו בו בעוד ימים ספורים. והחידות נשארות רלוונטיות לתמיד

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של ניצה

חיזבאללה בע"מ

על הקשרים הפיננסיים של חיזבאללה

דילוג לתוכן