חידות חשיבה (220)

משחקים בקוביות
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

עומדים להטיל שתי קוביות יחד מאה פעמים. מחליטים שבכל הטלה יחושבו שני סכומים:

עבור שחקן א' – סכום 10 הפאות הגלויות (בכל קוביה 5 פאות גלויות ופאה תחתונה מוסתרת).

עבור שחקן ב' – סכום 2 הפאות העליונות כפול 5.

בכל הטלה מקבל המנצח, זה שהסכום שלו גבוה יותר, 10 שקלים.

עליכם לבחור אם להיות שחקן א' או שחקן ב' בכל מאה ההטלות.

מהי בחירתכם?

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(1) סכום המספרים על כל שתי פאות מנוגדות הוא 7, כלומר 1 מול 6, 2 מול 5, 3 מול 4.

(2) סכום הנקודות של כל הפאות בשתי הקוביות הוא 42.

פתרון:

נסמן ב-X ו-Y את המספרים שבשתי הפאות העליונות.

נסמן ב-A ו-B את המספרים שבשתי הפאות התחתונות.

לפי נתוני החידה ועל סמך רמז 2, סכום א' הוא 42 מינוס A מינוס B.

על סמך רמז 1, A שווה (7 מינוס X) ו-B שווה (7 מינוס Y).

ולכן סכום א' הוא 42 מינוס (7 מינוס X) מינוס (7 מינוס Y), כלומר 28 פלוס X פלוס Y.

סכום ב' הוא 5 כפול (X פלוס Y).

נבדוק עתה מתי יהיה סכום א' גדול מסכום ב'.

זה יקרה כאשר 28 פלוס X פלוס Y גדול מ-5 כפול (X פלוס Y).

כלומר, 28 פלוס X פלוס Y גדול מ-(5 כפול X) פלוס (5 כפול Y).

נחסר X ו-Y משני האגפים ונקבל: 28 גדול מ-(4 כפול X) פלוס (4 כפול Y).

נחלק את שני האגפים ב-4 ונקבל 7 גדול מ-( Xפלוס Y).

המסקנה היא שא' ינצח כאשר סכום שתי הפאות העליונות יהיה קטן מ-7.

נסמן, למשל, את המקרה שבו הפאה העליונה של קוביה א' היא 2, והפאה העליונה של קוביה ב' היא 4, באופן א2ב4.

בהטלת שתי קוביות יש 36 תוצאות אפשריות עבור שתי הפאות העליונות. ב-15 מתוך 36 האפשרויות יהיה סכום שתי הפאות העליונות קטן מ-7: א1ב1, א1ב2, א1ב3, א1ב4, א1ב5, א2ב1, א2ב2, א2ב3, א2ב4, א3ב1, א3ב2, א3ב3, א4ב1, א4ב2, א5ב1.

ולכן הסיכוי שא' ינצח הוא 15 לחלק ל-36, כלומר 41.7%.

המסקנה היא שכדאי להיות שחקן ב'.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

5 תגובות

  1. הגעתי למסקנה- ככל שההסבר של הפתרון ארוך יותר, החידה קשה יותר. צודק?

  2. איציק, איני יודע את התשובה לשאלתך. השאלה נועדה לגאונים. לאנשים כמוני ראוי להפנות שאלות הרבה יותר פשוטות. כמו זו למשל; מתי ביבי יעוף מנגד עינינו, והאם יהיה זה לקלבוש. שאלה פשוטה שאפילו חוכם כמוך לא יודע את התשובה. לכשתדע – תעדכן!
    שוקי

  3. ישבנו צוות של סטודנטים
    רק אחרי סיעור מוחות
    וכמה ניסיונות פתרון בכיווננים שונים
    הצלחנו לפתור
    אבל הצלחנו

  4. האם חידות מהסוג שאתם מביאים, עוזרות למי שמתמודד איתם להישגים גבוהים יותר במבחני IQ?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן