חידות חשיבה (212)

מי אני?
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

אני הוא המספר הקטן ביותר שאם מחלקים אותו ב-10 מקבלים שארית 9, אם מחלקים אותו ב-9 מקבלים שארית 8, אם מחלקים אותו ב-8 מקבלים שארית 7, וכך הלאה עד שאם מחלקים אותו ב-3 מקבלים שארית 2, ואם מחלקים אותו ב-2 מקבלים שארית 1.

מי אני?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

נניח שהמספר המבוקש הוא N. במקרה זה, בִדקו מהן התכונות של (N פלוס 1).

פתרון:

להלן יש לפרש את המילה "מתחלק" כ"מתחלק בלי שארית".

נניח שהמספר המבוקש הוא N.

לפי הנתון, N נותן שארית 9 כשמחלקים אותו ב-10. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-10.

לפי הנתון, N נותן שארית 8 כשמחלקים אותו ב-9. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-9.

לפי הנתון, N נותן שארית 7 כשמחלקים אותו ב-8. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-8.

לפי הנתון, N נותן שארית 6 כשמחלקים אותו ב-7. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-7.

לפי הנתון, N נותן שארית 5 כשמחלקים אותו ב-6. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-6.

לפי הנתון, N נותן שארית 4 כשמחלקים אותו ב-5. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-5.

לפי הנתון, N נותן שארית 3 כשמחלקים אותו ב-4. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-4.

לפי הנתון, N נותן שארית 2 כשמחלקים אותו ב-3. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-3.

לפי הנתון, N נותן שארית 1 כשמחלקים אותו ב-2. מכאן ש-(N פלוס 1) מתחלק ב-2.

כל מספר מתחלק ב-1.

קיבלנו, אפוא, שהמספר (N פלוס 1) מתחלק בכל אחד מהמספרים 1 עד 10. ננסה למצוא את (N פלוס 1). הדרך הטריוויאלית היא להגדיר את (N פלוס 1) כמכפלה הבאה: 2 כפול 3 כפול 4 כפול 5 כפול 6 כפול 7 כפול 8 כפול 9 כפול 10, שערכה 3,628,800 ואז המספר המבוקש N הוא 3,628,799. אבל החידה ביקשה למצוא את המספר המינימלי שהוא בעל התכונות הנדרשות. לכן עלינו ליצור מכפלה קטנה יותר מזו הטריוויאלית. כיצד נעשה זאת?

כדי שהמכפלה תתחלק ב-2, נרשום בה את המספר 2.

כדי שהמכפלה תתחלק ב-3, נרשום בה את המספר 3.

כדי שהמכפלה תתחלק ב-4, נרשום בה מספר 2 שני, בנוסף לזה שכבר רשום בה (כי 2 כפול 2 שווה 4).

כדי שהמכפלה תתחלק ב-5, נרשום בה את המספר 5.

מכיוון שהמספרים 2 ו-3 כבר רשומים במכפלה, אזי ברור שהיא תתחלק ב-6.

כדי שהמכפלה תתחלק ב-7, נרשום בה את המספר 7.

כדי שהמכפלה תתחלק ב-8, נרשום בה מספר 2 שלישי, בנוסף לשניים שכבר רשומים בה (כי 2 כפול 2 כפול 2 שווה 8).

כדי שהמכפלה תתחלק ב-9, נרשום בה מספר 3 שני, בנוסף לזה שכבר רשום בה (כי 3 כפול 3 שווה 9).

מכיוון שהמספרים 2 ו-5 כבר רשומים במכפלה, אזי ברור שהיא תתחלק ב-10.

לסיכום, המכפלה שרשמנו כוללת את המספר 2 שלוש פעמים, את המספר 3 פעמיים, את המספר 5 פעם אחת ואת המספר 7 פעם אחת. מכאן שהמכפלה הזו היא (2 כפול 2 כפול 2 כפול 3 כפול 3 כפול 5 כפול 7) שערכה 2520. זהו, כאמור, הערך של (N פלוס 1) ולכן המספר המבוקש N הוא 2519. בִדקו שהוא מקיים את כל דרישות החידה.

הערה:

כל כפולה של 2520 שמחסרים ממנה 1 מקיימת את כל דרישות החידה, ולכן יש אינסוף מספרים כאלה. הבאים בתור אחרי 2519 הם 5039, 7559, 10079 וכו' וכו'.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

  1. היה לנו שיעור מאולתר בהכנה לקראת מכללה בשנה הבאה, השיעור הקבוע לא התקיים, המרצה המחליף נתן לנו את התרגיל בלי הפתרון, אף אחד לא ידע לפתור.אחרי שנתן לנו את הקישור וראינו את ההסבר, כולם הבינו פתאום… .. .

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן