חידות חשיבה (209)

מה המשכורת?
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

לכל אחד מהעובדים במחלקת כוח-אדם של מפעל מסוים יש משכורת שונה. המשכורות אינן משתנות מחודש לחודש. חַשָּב המפעל מסר למנכ"ל דף סיכום שבו רשם את המשכורות השנתיות של כל אחד מעובדי המחלקה וכולן היו בנות שש ספרות. לרוע המזל נשפך קפה על הדף ולאחר ייבושו נראו כל המשכורות כך:

ניתן לראות שבכל המשכורות נמחקו ספרת האלפים וספרת האחדות.

כמה עובדים לכל היותר יש במחלקה? מצאו את המשכורת החודשית של כל אחד מהם.

רמז (אם אתם זקוקים לו):

כל המספרים שהיו רשומים מתחלקים ב-12.

פתרון:

נסמן את ספרת האחדות שנמחקה ב-X ואת ספרת האלפים שנמחקה ב-Y.

כל משכורת שנרשמה בדף היא משכורת שנתית אשר שווה למשכורת החודשית כפול 12. לכן כל המספרים שנרשמו היו מספרים שמתחלקים ב-12.

מספר שמתחלק ב-12 חייב להתחלק גם ב-3 וגם ב-4.

מספר מתחלק ב-3 אם ורק אם סכום כל ספרותיו מתחלק ב-3.

מספר מתחלק ב-4 אם ורק אם המספר שיוצרות שתי ספרותיו הימניות מתחלק ב-4. במקרה שלנו ספרת העשרות היא 3 ולכן ספרת האחדות X יכולה להיות רק 2 (אפשרות א') או 6 (אפשרות ב').

אפשרות א' – נניח ש-X שווה 2. במקרה זה סכום שש הספרות של המספר הוא 2 פלוס 0 פלוס Y פלוס 2 פלוס 3 פלוס 2, כלומר (9 פלוס Y). כדי ש-(9 פלוס Y) יתחלק ב-3, Y יכול להיות 0, או 3, או 6, או 9.

לפי אפשרות א' המספרים האפשריים הם 200232, או 203232, 206232, 209232.

אפשרות ב' – נניח ש-X שווה 6. במקרה זה סכום שש הספרות של המספר הוא 2 פלוס 0 פלוס Y פלוס 2 פלוס 3 פלוס 6, כלומר (13 פלוס Y). כדי ש-(13 פלוס Y) יתחלק ב-3, Y יכול להיות 2, או 5, או 8.

לפי אפשרות ב' המספרים האפשריים הם 202236, או 205236, 208236.

המסקנה היא שיש בדיוק שבעה מספרים בני שש ספרות שמתחלקים ב-12 ואשר, לאחר שנשפך הקפה, נראים כמו באיור.

מכאן שבמחלקה יש לכל היותר שבעה עובדים ומשכורותיהם החודשיות הן

16686      16853      16936      17103      17186      17353      17436.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

  1. אחרי שגיליתי את המדור ודיפדפתי בין החידות, גם אני לפי המנהג כאן, מוסרת תודה על הרעיון של המדור הזה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן