חידות חשיבה (206)

כדורים בקופסה
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

(א) קופסה מכילה תשעה כדורים שממוספרים מ-1 עד 9. מוציאים כדור אקראי, רושמים את מספרו ומחזירים אותו לקופסה. מוציאים שוב כדור אקראי, רושמים את מספרו מימין למספר הקודם ומחזירים אותו לקופסה. כך עושים גם בפעם השלישית. מקבלים מספר תלת-ספרתי. כמה מספרים תלת-ספרתיים שונים יכולים להתקבל באופן זה?

(ב) כמו סעיף (א) אבל מבלי להחזיר לקופסה כדורים שכבר הוצאו.

(ג) כמו סעיף (ב) אבל הפעם לא רושמים מספרים אלא מכניסים לפחית את שלושת הכדורים שהוצאו מהקופסה. כמה אפשרויות שונות יש להרכב הכדורים בפחית?

רמז (אם אתם זקוקים לו)

בדקו כמה כדורים יש בקופסה לפני כל הוצאת כדור.

פתרון

(א) אם המספרים שמוציאים הם 4, אחריו 7 ולבסוף 5 אזי המספר שמתקבל הוא 475, אך אם מוציאים את אותם כדורים בסדר שונה, למשל 5, אחריו 4 ולבסוף 7, אזי המספר שמתקבל הוא 547. המסקנה היא שבמקרה זה יש חשיבות לסדר שבו מוציאים את הכדורים.

מכיוון שכל כדור שמוצא מוחזר לקופסה, אזי בכל הוצאת כדור יש בקופסה 9 כדורים ולכן בכל הוצאה יש 9 מספרים אפשריים. מכאן שמספר האפשרויות הכללי הוא (9 כפול 9 כפול 9), כלומר באופן זה יכולים להתקבל 729 מספרים תלת-ספרתיים שונים.

(ב) גם במקרה זה יש חשיבות לסדר שבו מוציאים את הכדורים. אבל שלא כמו בסעיף (א), כאן לא מחזירים לקופסה כדור שהוצא, ולכן בהוצאת הכדור הראשון יש בקופסה 9 כדורים ולכן 9 מספרים אפשריים, בהוצאת הכדור השני יש בקופסה 8 כדורים ולכן 8 מספרים אפשריים, ובהוצאת הכדור השלישי יש בקופסה 7 כדורים ולכן 7 מספרים אפשריים. המסקנה היא שבמקרה זה מספר האפשרויות הכללי הוא (9 כפול 8 כפול 7), כלומר יכולים להתקבל 504 מספרים תלת-ספרתיים שונים.

(ג) במקרה זה מתעניינים בהרכב הכדורים בפחית. אם, למשל, מוציאים את 3, אחריו את 4 ולבסוף את 9, מקבלים שההרכב בפחית הוא השלישייה (9-4-3). אבל אותו הרכב מתקבל גם כאשר סדר ההוצאה הוא ראשון 3, שני 9, שלישי 4; או ראשון 4, שני 3, שלישי 9; או ראשון 4, שני 9, שלישי 3; או ראשון 9, שני 3, שלישי 4; או ראשון 9, שני 4, שלישי 3. כלומר אותו הרכב מתקבל ב-6 אפשרויות שונות של סדר ההוצאה ואין חשיבות לסדר ההוצאה (למעשה, במקרה זה יכולנו להוציא את שלושת הכדורים בבת אחת במקום בזה אחר זה).

מכיוון שבדומה לסעיף (ב) לא מחזירים לקופסה כדור שהוצא, אזי כפי שראינו מספר האפשרויות הכללי הוא (9 כפול 8 כפול 7), כלומר 504. אבל מכיוון שכל הרכב יכול להתקבל ב-6 דרכים, מספר ההרכבים האפשריים הוא (504 חלקי 6), כלומר 84.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

2 תגובות

  1. להתנתק קצת מהעצבות ולהפעיל את המוח והמחשבה בכיוון יצירתי

  2. לתת את החידות האלה לפיתרון לכל אלה שחצי מהיממה מקדישים לתרעלה חברתית ופוליטית מסוכנת. שיעסקו במקום זה בחידות. כולם יצאו מכך מרווחים. הנזק מהרשתות האלה בלתי יאומן

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של אורית

שינון ולא יותר

הערכת הלמידה בישיבות על פי הטקסונומיה של בלום

תמונה של יגאל

חרקירי מודרני

הדרגים הפוליטי והביטחוני חייבים לקחת אחריות אמיתית

דילוג לתוכן