חידות חשיבה (205)

צורות שמורכבות מריבועים נקראות לפי מספר הריבועים בהן – מונוֹמינו (ריבוע אחד), דוֹמינו (2 ריבועים), טרוֹמינו (3 ריבועים), טֶטרוֹמינו (4 ריבועים), פֶּנטוֹמינו (5 ריבועים), הֶקסוֹמינו (6 ריבועים), וכו' וכו'.

נסו לרצף (כלומר לכסות באופן מושלם) משטח של 10X10 משבצות באמצעות מרצפות בצורת טטרומינו של 4X1 משבצות, שכל אחת מהן מכסה 4 משבצות (איור 1). מותר להניח את המרצפות בכיוון מזרח–מערב או בכיוון צפון–דרום.

אם לא הצלחתם לאחר ניסיונות רבים, הוכיחו שאי אפשר לעשות זאת.

רמז (אם אתם זקוקים לו):

צביעה מסוימת של חלק מהמשבצות במשטח תעזור בהוכחה.

פתרון:

במשטח שאותו צריך לרצף יש 100 משבצות, ולכן הכיסוי שלו מצריך בדיוק 25 מרצפות. נרשום X בחלק מהמשבצות כפי שמתואר באיור 2.

מספר המשבצות שבהן רשום X הוא 26. שימו לב שהמרחק בין כל שני X-ים שנמצאים באותה שורה או באותו טור הוא 4 משבצות. המסקנה היא שבין אם נניח את המרצפות בכיוון מזרח–מערב, ובין אם נניח אותן בכיוון צפון–דרום, כל אחת מהן תכסה בדיוק X אחד. כיסוי כל הלוח ייעשה, כאמור, באמצעות 25 מרצפות. אבל 25 מרצפות אינן יכולות לכסות 26 X-ים, ולכן אין אפשרות לרצף את המשטח באמצעות המרצפות הנתונות.