חידות חשיבה (205)

ריצוף בטטרוֹמינו
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

צורות שמורכבות מריבועים נקראות לפי מספר הריבועים בהן – מונוֹמינו (ריבוע אחד), דוֹמינו (2 ריבועים), טרוֹמינו (3 ריבועים), טֶטרוֹמינו (4 ריבועים), פֶּנטוֹמינו (5 ריבועים), הֶקסוֹמינו (6 ריבועים), וכו' וכו'.

נסו לרצף (כלומר לכסות באופן מושלם) משטח של 10X10 משבצות באמצעות מרצפות בצורת טטרומינו של 4X1 משבצות, שכל אחת מהן מכסה 4 משבצות (איור 1). מותר להניח את המרצפות בכיוון מזרח–מערב או בכיוון צפון–דרום.

אם לא הצלחתם לאחר ניסיונות רבים, הוכיחו שאי אפשר לעשות זאת.

רמז (אם אתם זקוקים לו):

צביעה מסוימת של חלק מהמשבצות במשטח תעזור בהוכחה.

פתרון:

במשטח שאותו צריך לרצף יש 100 משבצות, ולכן הכיסוי שלו מצריך בדיוק 25 מרצפות. נרשום X בחלק מהמשבצות כפי שמתואר באיור 2.

מספר המשבצות שבהן רשום X הוא 26. שימו לב שהמרחק בין כל שני X-ים שנמצאים באותה שורה או באותו טור הוא 4 משבצות. המסקנה היא שבין אם נניח את המרצפות בכיוון מזרח–מערב, ובין אם נניח אותן בכיוון צפון–דרום, כל אחת מהן תכסה בדיוק X אחד. כיסוי כל הלוח ייעשה, כאמור, באמצעות 25 מרצפות. אבל 25 מרצפות אינן יכולות לכסות 26 X-ים, ולכן אין אפשרות לרצף את המשטח באמצעות המרצפות הנתונות.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

  1. פתרון אחר
    כיוון שאי אפשר להוסיף קובץ אתאר את הפתרון שלי במילים
    צבעתי את הלוח בשחור ובלבן: (מבלי לפגוע בכלליות)
    נסתכל על הלוח כלוח של חמש על חמש- כל ריבוע של ארבע משבצות 2×2 ייחשב משבצת אחת

    כל רביעיה בצבע אחר לסירוגין כמו לוח שחמט
    ברור שכל מלבן בכל הצבה יכסה שתי משבצות מאותו צבע
    אך יש 4 משבצות לבנות יותר משחורות
    ooxxooxxoo
    ooxxooxxoo
    xxooxxooxx
    xxooxxooxx
    ooxxooxxoo
    ooxxooxxoo
    xxooxxooxx
    xxooxxooxx
    ooxxooxxoo

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן