כפי שאתם יודעים, "מספר ראשוני" הוא מספר טבעי גדול מ-1 שמתחלק רק ב-1 ובעצמו. מובן שכל המספרים הזוגיים, פרט ל-2, אינם ראשוניים שכן הם מתחלקים ב-2.
החידה: מצאו את המספר הקטן ביותר שאותו לא ניתן להפוך למספר ראשוני באמצעות שינוי של ספרה אחת בלבד.
הסבר: נתבונן, לדוגמה, במספר 91. אם נשנה בו את הספרה השמאלית ל-1 נקבל את המספר 11 שהוא ראשוני. אם נשנה בו את הספרה הימנית ל-7 נקבל את המספר 97 שהוא ראשוני. לכן 91 אינו פתרון לחידה.
רמז (אם אתם זקוקים לו):
הפתרון הוא מספר החידה. הוכיחו.
פתרון:
ניעזר בטבלה הבאה שבה ניתנים 50 המספרים הראשוניים הראשונים.
| 29 | 23 | 19 | 17 | 13 | 11 | 7 | 5 | 3 | 2 |
| 71 | 67 | 61 | 59 | 53 | 47 | 43 | 41 | 37 | 31 |
| 113 | 109 | 107 | 103 | 101 | 97 | 89 | 83 | 79 | 73 |
| 173 | 167 | 163 | 157 | 151 | 149 | 139 | 137 | 131 | 127 |
| 229 | 227 | 223 | 211 | 199 | 197 | 193 | 191 | 181 | 179 |
נבדוק איך אפשר לקבל מספרים ראשוניים באמצעות שינוי ספרה אחת בלבד בכל המספרים החל מ-1.
| א' | ב' | ג' | ד' | ה' | ו' |
| החליפו את | למספרים הראשוניים | החליפו את | למספרים הראשוניים | החליפו את | למספרים הראשוניים |
| 1-9 | 2,3,5,7 | 97 | 17,37,47 | 140-148 | 149 |
| 10-19 | 11,13,17,19 | 98-99 | 97 | 149 | 109,139,199 |
| 20-29 | 23,29 | 100-109 | 101,103,107 | 150-159 | 151,157 |
| 30-39 | 31,37 | 110-112 | 113 | 160-169 | 163,167 |
| 40-49 | 41,43,47 | 113 | 103,163,173 | 170-179 | 173,179 |
| 50-59 | 53,59 | 114-119 | 113 | 180 | 181 |
| 60-69 | 61,67 | 120-126 | 127 | 181 | 101,131,151 |
| 70-79 | 71,73,79 | 127 | 107,137,157 | 182-189 | 181 |
| 80-89 | 83,89 | 128-129 | 127 | 190-199 | 191,193,197 |
| 90-96 | 97 | 130-139 | 131,137,139 |
שימו לב שבטורים ב', ד', ו' מופיעות רק חלק מהאפשרויות לשינוי. ניתן למצוא שינויים נוספים על אלה שהוצעו.
הגענו למספר 200 – מספר חידתנו.
אם נשנה בו את הספרה השמאלית נקבל 100, 300, 400,…, 900 – כולם לא ראשוניים (כולם מתחלקים ב-100).
אם נשנה בו את הספרה האמצעית נקבל 210, 220, 230,…, 290 – כולם לא ראשוניים (כולם מתחלקים ב-10).
אם נשנה בו את הספרה הימנית נקבל את אחד מהמספרים הבאים: 201 שמתחלק ב-3, 202 שמתחלק ב-2, 203 שמתחלק ב-7, 204 שמתחלק ב-2, 205 שמתחלק ב-5, 206 שמתחלק ב-2, 207 שמתחלק ב-3, 208 שמתחלק ב-2, 209 שמתחלק ב-11. כל אלה אינם ראשוניים.
המסקנה היא ש-200 הוא המספר הקטן ביותר שאותו לא ניתן להפוך למספר ראשוני באמצעות שינוי של ספרה אחת בלבד.
4 תגובות
רק לחבר את החידה צריך השקעה של עבודת מחקר
כל הכבוד
קאופמן, זו שאלה מסובכת מדי ולכן לא הוגנת; רק ירושלמי עם רקע כמו שלך יכול לענות עליה. והתשובה הנכונה, לא כמו שכתבת למעלה, היא; מה-אתיים.
הבנת ד״ר קאופמן ?
חידות והסברים ממש מושקעים. כל הכבוד.
אבל אני חושב שחידות ארוכות פחות מתאימות לפתיל הקצר של הסטודנטים של היום