חידות חשיבה (200)

מספר מיוחד
המספר 200
תמונה: wikimedia.org

כפי שאתם יודעים, "מספר ראשוני" הוא מספר טבעי גדול מ-1 שמתחלק רק ב-1 ובעצמו. מובן שכל המספרים הזוגיים, פרט ל-2, אינם ראשוניים שכן הם מתחלקים ב-2.

החידה: מצאו את המספר הקטן ביותר שאותו לא ניתן להפוך למספר ראשוני באמצעות שינוי של ספרה אחת בלבד.

הסבר: נתבונן, לדוגמה, במספר 91. אם נשנה בו את הספרה השמאלית ל-1 נקבל את המספר 11 שהוא ראשוני. אם נשנה בו את הספרה הימנית ל-7 נקבל את המספר 97 שהוא ראשוני. לכן 91 אינו פתרון לחידה.

רמז (אם אתם זקוקים לו):

הפתרון הוא מספר החידה. הוכיחו.

פתרון:

ניעזר בטבלה הבאה שבה ניתנים 50 המספרים הראשוניים הראשונים.

2923191713117532
71676159534743413731
1131091071031019789837973
173167163157151149139137131127
229227223211199197193191181179

נבדוק איך אפשר לקבל מספרים ראשוניים באמצעות שינוי ספרה אחת בלבד בכל המספרים החל מ-1.

א'ב'ג'ד'ה'ו'
החליפו אתלמספרים הראשונייםהחליפו אתלמספרים הראשונייםהחליפו אתלמספרים הראשוניים
1-92,3,5,79717,37,47140-148149
10-1911,13,17,1998-9997149109,139,199
20-2923,29100-109101,103,107150-159151,157
30-3931,37110-112113160-169163,167
40-4941,43,47113103,163,173170-179173,179
50-5953,59114-119113180181
60-6961,67120-126127181101,131,151
70-7971,73,79127107,137,157182-189181
80-8983,89128-129127190-199191,193,197
90-9697130-139131,137,139  

שימו לב שבטורים ב', ד', ו' מופיעות רק חלק מהאפשרויות לשינוי. ניתן למצוא שינויים נוספים על אלה שהוצעו.

הגענו למספר 200 – מספר חידתנו.

אם נשנה בו את הספרה השמאלית נקבל 100, 300, 400,…, 900 – כולם לא ראשוניים (כולם מתחלקים ב-100).

אם נשנה בו את הספרה האמצעית נקבל 210, 220, 230,…, 290 – כולם לא ראשוניים (כולם מתחלקים ב-10).

אם נשנה בו את הספרה הימנית נקבל את אחד מהמספרים הבאים: 201 שמתחלק ב-3, 202 שמתחלק ב-2, 203 שמתחלק ב-7, 204 שמתחלק ב-2, 205 שמתחלק ב-5, 206 שמתחלק ב-2, 207 שמתחלק ב-3, 208 שמתחלק ב-2, 209 שמתחלק ב-11. כל אלה אינם ראשוניים.

המסקנה היא ש-200 הוא המספר הקטן ביותר שאותו לא ניתן להפוך למספר ראשוני באמצעות שינוי של ספרה אחת בלבד.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

4 תגובות

  1. קאופמן, זו שאלה מסובכת מדי ולכן לא הוגנת; רק ירושלמי עם רקע כמו שלך יכול לענות עליה. והתשובה הנכונה, לא כמו שכתבת למעלה, היא; מה-אתיים.
    הבנת ד״ר קאופמן ?

  2. אבל אני חושב שחידות ארוכות פחות מתאימות לפתיל הקצר של הסטודנטים של היום

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של אריה

פסוקו של יום

שימוש באמירות מחץ כדי להסביר את המצב שנקלענו אליו

דילוג לתוכן