חידות חשיבה (198)

אני רואה אותה בדרך לגימנסיה
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

בדרכה לבית הספר עוברת נערה גרם מדרגות ובכל פעם היא בוחרת לרדת באופן שונה.

כשהיא דורכת על כל מדרגה שנייה (מדלגת בכל צעד על מדרגה אחת), נשארת לה בסוף מדרגה אחת.

כשהיא דורכת על כל מדרגה שלישית (מדלגת בכל צעד על 2 מדרגות), נשארות לה בסוף 2 מדרגות.

כשהיא דורכת על כל מדרגה רביעית נשארות לה בסוף 3 מדרגות.

כשהיא דורכת על כל מדרגה חמישית נשארות לה בסוף 4 מדרגות.

כשהיא דורכת על כל מדרגה שישית נשארות לה בסוף 5 מדרגות.

כשהיא דורכת על כל מדרגה שביעית לא נשארת לה בסוף אף מדרגה.

כמה מדרגות יש בגרם המדרגות?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

צריך לחפש מספר שמתחלק ב-7 ללא שארית, מתחלק ב-6 עם שארית 5 וכו'.

פתרון

תרגום החידה לשפת המספרים הוא שיש למצוא מספר שתכונותיו הן:

(א) מתחלק ב-7 בלי שארית.       (ב) מתחלק ב-6 עם שארית 5.      (ג) מתחלק ב-5 עם שארית 4.

(ד) מתחלק ב-4 עם שארית 3.     (ה) מתחלק ב-3 עם שארית 2.      (ו) מתחלק ב-2 עם שארית 1.

המסקנות מתכונות אלה הן:

(1) לפי תכונה א' המספר מתחלק ב-7.

(2) לפי תכונה ו' המספר אי-זוגי.

(3) לפי תכונה ג' ספרת האחדות של המספר היא 4 או 9 כי רק כך חלוקתו ב-5 נותנת שארית 4. אבל כפי שכבר ראינו המספר הוא אי-זוגי ולכן ספרת האחדות היא 9.

עתה ניתן למצוא את המספר באמצעות ניסוי וטעייה. בודקים מי מבין כל המספרים שמתחלקים ב-7, ואשר ספרת האחדות שלהם היא 9, מקיימים את כל התנאים א'-ו'. ברור שכל המספרים האלה מקיימים את תכונה א', את תכונה ג' ואת תכונה ו'. בטבלה הבאה נבדוק את קיום או אי-קיום תכונות ב', ד' וה'. בטבלה מסומן פלוס (+) אם התכונה מתקיימת, ומסומן מינוס (-) אם התכונה לא מתקיימת.

המספר מתחלק ב-7 וספרת אחדות 9תכונה ב' מתחלק ב-6 עם שארית 5תכונה ד' מתחלק ב-4 עם שארית 3תכונה ה' מתחלק ב-3 עם שארית 2
49
119+++
189
259+
329++
399+
469
539+++
609
679+
749++
819+
889
959+++

ניתן לראות שמבחינה מתמטית קיימים מספרים רבים שמקיימים את כל התכונות, למשל 119, 539, 959 ועוד מספרים שלא מופיעים בטבלה, ואשר כל אחד מהם מתקבל מקודמו בהוספת 420. מבחינה מעשית נראה שרק 3 המספרים הקטנים ברשימת הפתרונות, כלומר 119, 539 ו-959, הם סבירים כתשובה למספר המדרגות.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

5 תגובות

  1. למי שחושב ש-539 או 959 מדרגות הן מספר מוגזם, אספר שאין הדבר כך. כאשר שהיתי בשנת שבתון כחוקר אורח במכון היוקרתי École Polytechnique בפרבר הפריזאי Palaiseau, עליתי (וירדתי) כמעט מדי יום 555 מדרגות מתחנת הרכבת Lozère למכון. למרות הקיץ הפריזאי, שהוא קריר יחסית, זה היה מבצע לא פשוט.

  2. תודה רבה יצחק על כל חידותיך ותשובותיך המפורטות. עברתי על כל החידות באתרך, בניסיון לפתור אותן כמובן. החידות מסקרנות. ההשקעה שלך לא מובנת מאליה. תודה שוב.

  3. הפעם החידה ארוכה וקצת סיבכה אותי, אבל ההסבר לימד אותי

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של משה

כצפוי, שונה!

על "טעות אנוש – רומן מתח" מאת שולמית לפיד

תמונה של יורם

הידד למשתמט!

הכנסת אישרה את החלת דין הרציפות על חוק הגיוס

דילוג לתוכן