רבות נכתב על "ריבועי קסם". אנו נעסוק כאן ב"משולשי קסם". על המשולש ABC (ראו איור) מצויינים 9 עיגולים, 4 על כל צלע.
רשמו בעיגולים את המספרים 1 עד 9 כך שסכום המספרים על כל צלע יהיה זהה. נסו למצוא פתרונות עם סכומים שונים.
רמזים (אם אתם זקוקים להם):
(א) סכום המספרים מ-1 עד 9 הוא 45.
(ב) כל קודקוד שייך לשתי צלעות ולכן סכום המספרים של שלוש הצלעות הוא (סכום הקודקודים כפול 2) פלוס (סכום ששת המספרים שאינם בקודקודים).
פתרון:
המסקנה מרמז (ב) היא שהסכום המינימלי בכל צלע מתקבל כאשר בקודקודים נמצאים המספרים הקטנים ביותר, כלומר 1, 2 ו-3. במקרה זה סכום כל הצלעות הוא (6 כפול 2) פלוס 4 פלוס 5 פלוס 6 פלוס 7 פלוס 8 פלוס 9, כלומר 51. מכיוון שבכל צלע צריך להיות סכום שווה, אזי הסכום בכל צלע הוא (51 חלקי 3), כלומר 17. זהו הסכום המינימלי האפשרי בכל צלע.
באופן דומה מקבלים שהסכום המקסימלי בכל צלע מתקבל כאשר בקודקודים נמצאים המספרים הגדולים ביותר, כלומר 7, 8 ו-9. במקרה זה סכום כל הצלעות הוא (24 כפול 2) פלוס 1 פלוס 2 פלוס 3 פלוס 4 פלוס 5 פלוס 6, כלומר 69. מכיוון שבכל צלע צריך להיות סכום שווה, אזי הסכום בכל צלע הוא (69 חלקי 3), כלומר 23. זהו הסכום המקסימלי האפשרי בכל צלע.
המסקנה היא שהסכום המינימלי האפשרי בכל צלע הוא 17 והסכום המקסימלי הוא 23.
בטבלה הבאה ניתנים 18 פתרונות שונים לרישום 9 המספרים. אלה הם הפתרונות הבסיסיים. ישנם כמובן פתרונות נוספים שמתקבלים מהפתרונות הבסיסיים באמצעות רוטציות, או שיקופים או החלפה בין שני מספרים שנמצאים על אותה צלע אך לא בקודקודים.
הערות:
(א) מעניין לציין שאין פתרונות עבור סכומי צלע של 18 ושל 22.
(ב) מספר הפתרונות הוא סימטרי ביחס לסכום 20: 2 פתרונות עבור הסכומים הקיצוניים 17 ו-23, 0 פתרונות עבור 18 ו-22, 4 פתרונות עבור 19 ו-21, 6 פתרונות עבור 20.
| C | B | A | צלע AB | צלע BC | צלע CA | ||||||
| 7 | 6 | 3 | 8 | 4 | 2 | 9 | 5 | 1 | 17 | 17 | 17 |
| 9 | 4 | 3 | 7 | 5 | 2 | 8 | 6 | 1 | 17 | 17 | 17 |
| 8 | 3 | 7 | 6 | 2 | 4 | 9 | 5 | 1 | 19 | 19 | 19 |
| 9 | 2 | 7 | 5 | 3 | 4 | 8 | 6 | 1 | 19 | 19 | 19 |
| 6 | 4 | 7 | 8 | 1 | 3 | 9 | 5 | 2 | 19 | 19 | 19 |
| 9 | 1 | 7 | 5 | 4 | 3 | 8 | 6 | 2 | 19 | 19 | 19 |
| 3 | 7 | 9 | 4 | 2 | 5 | 8 | 6 | 1 | 20 | 20 | 20 |
| 7 | 3 | 8 | 6 | 1 | 5 | 9 | 4 | 2 | 20 | 20 | 20 |
| 9 | 1 | 8 | 4 | 3 | 5 | 7 | 6 | 2 | 20 | 20 | 20 |
| 9 | 1 | 7 | 6 | 2 | 5 | 8 | 4 | 3 | 20 | 20 | 20 |
| 7 | 3 | 6 | 8 | 1 | 5 | 9 | 2 | 4 | 20 | 20 | 20 |
| 9 | 1 | 6 | 7 | 2 | 5 | 8 | 3 | 4 | 20 | 20 | 20 |
| 6 | 4 | 8 | 5 | 1 | 7 | 9 | 2 | 3 | 21 | 21 | 21 |
| 7 | 2 | 9 | 5 | 1 | 6 | 8 | 4 | 3 | 21 | 21 | 21 |
| 9 | 1 | 8 | 4 | 2 | 7 | 6 | 5 | 3 | 21 | 21 | 21 |
| 8 | 1 | 9 | 4 | 2 | 6 | 7 | 5 | 3 | 21 | 21 | 21 |
| 4 | 3 | 9 | 5 | 1 | 8 | 6 | 2 | 7 | 23 | 23 | 23 |
| 6 | 1 | 9 | 4 | 2 | 8 | 5 | 3 | 7 | 23 | 23 | 23 |
3 תגובות
רק להסתכל על הטבלה ולהבין שזה מסובך
אבל עם ההסברים שלכם הבנתי
מאתגר
אם השרים שלנו וחברי הכנסת היו עוסקים יותר בחידות החשיבה שלכם ופחות בפוליטיקה היינו ניצלים. ואם לפחות עשירית מהם היו מצליחים לפתור 2 חידות מכל המצבור, הייתה באה ישועת ענק
….. אין סיכוי
אלה חידות שמחייבות מחשבה, לא כמו חידות הגפרורים שכובשות את רשת האינטרנט