חידות חשיבה (196)

סטודנט זכאי לתואר שני רק אם הוא מגיש את כל העבודות הסמינריוניות ועובר את בחינת הגמר. מתוך 60 סטודנטים, 43 הגישו את כל העבודות ו-50 עברו את בחינת הגמר. כמה סטודנטים זכאים לתואר שני? (א) לכל היותר 37; (ב) בדיוק 43; (ג) לכל הפחות 43; (ד) לכל הפחות 33;

פתרון:

באיור 1 מסמנים הקווים בכיוון דרום-מערב – צפון-מזרח את אלה שעברו את הבחינה, והקווים בכיוון דרום-מזרח – צפון-מערב את אלה שהגישו את כל העבודות. כאשר יש חפיפה בין שני הסימונים, מקבלים רשת אשר מתארת את הזכאים לתואר.

איור 1 מתאר את המצב שבו יש חפיפה מקסימלית בין שתי הקבוצות. במקרה זה מתקבל המספר המקסימלי של זכאים לתואר. זה קורה אם כל 43 הסטודנטים שהגישו את כל העבודות גם עברו את הבחינה. המסקנה מהאיור היא שלכל היותר 43 סטודנטים זכאים לתואר.

איור 2 מתאר את המצב שבו יש חפיפה מינימלית בין שתי הקבוצות. במקרה זה מתקבל המספר המינימלי של זכאים לתואר. 10 סטודנטים אינם זכאים לתואר משום שלא עברו את הבחינה, ו-17 סטודנטים אינם זכאים לתואר משום שלא הגישו את כל העבודות. המסקנה היא שמספר הסטודנטים שלא זכאים לתואר מאחת הסיבות לפחות הוא 10 פלוס 17, כלומר 27. לכן מספר הזכאים המינימלי הוא 60 מינוס 27, כלומר 33. פירוש הדבר שלפחות 33 סטודנטים זכאים לתואר.

לפיכך, מספר הזכאים לתואר שני יכול להיות בין 33 ל-43. התשובה הנכונה היא, אפוא, (ד).