חידות חשיבה (193)

מאזניים באטליז (חלק ב')
רישום של מאזניים
צילום: Toby Hudson wikimedia commons

בעל האטליז הסמוך לזה שבחידה מס' 192 מתיר להניח משקולות רק על כף אחת של מאזני הכפות. מהו המספר המינימלי של משקולות שעליו לרכוש כדי שיוכל לשקול כל מספר שלם של קילוגרמים בין 1 ל-40? מהו משקלן של המשקולות הללו?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מספיקות 6 משקולות.

פתרון:

אם מותר להניח משקולות רק על כף אחת של המאזניים, אזי יש צורך ב-6 משקולות לכל הפחות כדי לשקול כל מספר שלם של קילוגרמים בין 1 ל-40. המשקולות הדרושות הן של 1, 2, 4, 8, 16 ו-32 ק"ג. הטבלה הבאה מראה איזה משקולות יש להניח על כף 1 כדי לשקול G קילוגרמים. הבשר שנשקל מונח על כף 2 והוא שווה למשקל המשקולות בכף 1.

כף 1121,241,42,41,2,48
G (ק"ג)12345678
         
כף 11,82,81,2,84,81,4,82,4,81,2,4,816
G (ק"ג)910111213141516
         
כף 11,162,161,2,164,161,4,162,4,161,2,4,168,16
G (ק"ג)1718192021222324
         
כף 11,8,162,8,161,2,8,164,8,161,4,8,162,4,8,161,2,4,8,1632
G (ק"ג)2526272829303132
         
כף 11,322,321,2,324,321,4,322,4,321,2,4,328,32
G (ק"ג)3334353637383940

למעונינים בהרחבה:

הפתרון מבוסס על כך שכל מספר טבעי ניתן לרשום בצורה אחת ויחידה באופן הבא:

[ (0 או 1) כפול 1 ] פלוס [ (0 או 1) כפול 2 ] פלוס (0 או 1) כפול 4 ] פלוס (0 או 1) כפול 8 ] פלוס (0 או 1) כפול 16 וכו' וכו'. זהו בעצם הייצוג הבינארי של המספר.

לדוגמה:

22 שווה (0 כפול 1) פלוס (1 כפול 2) פלוס (1 כפול 4) פלוס (0 כפול 8) פלוס (1 כפול 16), ובסימון בינארי 10110.

43 שווה (1 כפול 1) פלוס (1כפול 2) פלוס (0 כפול 4) פלוס (1 כפול 8) פלוס (0 כפול 16) פלוס (1 כפול 32), ובסימון בינארי 101011.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

2 תגובות

  1. זה לא מאמר פוליטי. אין על מה להתווכח. רק להגיד שאני נהנה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של גדעון

הזהו ניצחון?

מתי שחרור חטופים על ידי תשלום כופר נחשב "ניצחון?"

תמונה שלניצה

חוקי או לא חוקי

ההתנחלויות ועזה בבית הדין הבין-לאומי לצדק בהאג

דילוג לתוכן