בעל האטליז הסמוך לזה שבחידה מס' 192 מתיר להניח משקולות רק על כף אחת של מאזני הכפות. מהו המספר המינימלי של משקולות שעליו לרכוש כדי שיוכל לשקול כל מספר שלם של קילוגרמים בין 1 ל-40? מהו משקלן של המשקולות הללו?
רמז (אם אתם זקוקים לו):
מספיקות 6 משקולות.
פתרון:
אם מותר להניח משקולות רק על כף אחת של המאזניים, אזי יש צורך ב-6 משקולות לכל הפחות כדי לשקול כל מספר שלם של קילוגרמים בין 1 ל-40. המשקולות הדרושות הן של 1, 2, 4, 8, 16 ו-32 ק"ג. הטבלה הבאה מראה איזה משקולות יש להניח על כף 1 כדי לשקול G קילוגרמים. הבשר שנשקל מונח על כף 2 והוא שווה למשקל המשקולות בכף 1.
| כף 1 | 1 | 2 | 1,2 | 4 | 1,4 | 2,4 | 1,2,4 | 8 |
| G (ק"ג) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| כף 1 | 1,8 | 2,8 | 1,2,8 | 4,8 | 1,4,8 | 2,4,8 | 1,2,4,8 | 16 |
| G (ק"ג) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| כף 1 | 1,16 | 2,16 | 1,2,16 | 4,16 | 1,4,16 | 2,4,16 | 1,2,4,16 | 8,16 |
| G (ק"ג) | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| כף 1 | 1,8,16 | 2,8,16 | 1,2,8,16 | 4,8,16 | 1,4,8,16 | 2,4,8,16 | 1,2,4,8,16 | 32 |
| G (ק"ג) | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| כף 1 | 1,32 | 2,32 | 1,2,32 | 4,32 | 1,4,32 | 2,4,32 | 1,2,4,32 | 8,32 |
| G (ק"ג) | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
למעונינים בהרחבה:
הפתרון מבוסס על כך שכל מספר טבעי ניתן לרשום בצורה אחת ויחידה באופן הבא:
[ (0 או 1) כפול 1 ] פלוס [ (0 או 1) כפול 2 ] פלוס (0 או 1) כפול 4 ] פלוס (0 או 1) כפול 8 ] פלוס (0 או 1) כפול 16 וכו' וכו'. זהו בעצם הייצוג הבינארי של המספר.
לדוגמה:
22 שווה (0 כפול 1) פלוס (1 כפול 2) פלוס (1 כפול 4) פלוס (0 כפול 8) פלוס (1 כפול 16), ובסימון בינארי 10110.
43 שווה (1 כפול 1) פלוס (1כפול 2) פלוס (0 כפול 4) פלוס (1 כפול 8) פלוס (0 כפול 16) פלוס (1 כפול 32), ובסימון בינארי 101011.
2 תגובות
זה לא מאמר פוליטי. אין על מה להתווכח. רק להגיד שאני נהנה
ממש טוב כמו תמיד.