חידות חשיבה (191)

חמשוש
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

מפקד פלוגה שבה 100 חיילים סיים עתודה אקדמית במתמטיקה וידוע בחיבתו למספר 9. הוא מאפשר לחניך התורן לקבוע את מספר החיילים שיצאו לחופשת שבת יום אחד לפני כל השאר. על החניך לבחור באחת משתי האפשרויות הבאות:

(א) 9 חיילים.

(ב) חיילים שההפרש בין המספרים האישיים של כל 2 מהם מתחלק ב-9 (בלי שארית).

כמובן שהחניך התורן מעוניין שלחופשה המוקדמת יצאו כמה שיותר חיילים.

באיזו אפשרות כדאי לו לבחור?

רמז:

חלקו את 100 המספרים האישיים ל-9 קבוצות לפי השארית שמתקבלת כשמחלקים אותם ב-9.

פתרון:

לחניך התורן כדאי לבחור באפשרות (ב). זאת משום שבפלוגה של 100 חיילים ישנם לפחות 12 כאלה שההפרש בין המספרים האישיים של כל 2 מהם מתחלק ב-9 בלי שארית. נוכיח זאת באופן הבא:

נחלק את 100 המספרים האישיים של כל חיילי הפלוגה ל-9 קבוצות:

קבוצה 1: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 1.

קבוצה 2: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 2.

קבוצה 3: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 3.

קבוצה 4: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 4.

קבוצה 5: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 5.

קבוצה 6: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 6.

קבוצה 7: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 7.

קבוצה 8: מספרים שמתחלקים ב-9 עם שארית 8.

קבוצה 9: מספרים שמתחלקים ב-9 בלי שארית.

כל אחד מהמספרים האישיים חייב להיכלל באחת הקבוצות.

כשמחלקים 100 מספרים ל-9 קבוצות ברור שלפחות באחת מהן יש 12 מספרים או יותר. כל 2 מספרים בקבוצה זו נותנים אותה שארית כשמחלקים אותם ב-9 ולכן הפרשם מתחלק ב-9 בלי שארית. מכאן שבחירה באפשרות (ב) תאפשר יציאה לחופשה של לפחות 12 חיילים, לעומת יציאה של 9 חיילים שהציע המפקד באפשרות (א).

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

4 תגובות

    1. אין תהליך סָדוּר ללמוד זאת. צריך בעיקר לאהוב את התחום וכן לראות חידות רבות. חוץ מזה יש לומר ביושר שלא כל החידות הן פרי מחשבתי. יש חידות שעוברות "מפה לאוזן" ומדור לדור בווריאציות שונות והן "מסתובבות בשטח" ונחשבות כידועות.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של עמירם

הֶסְתֵּר פָּנִים              

בְּיוֹם הָעַצְמָאוּת בַּשָּׁנָה הַקָּשָׁה  מַשֶּׁהוּ עָצוּר, נוּגֶה בַּהַרְגָּשָׁה. אָנוּ נְתוּנִים בִּתְחוּשַׁת הַתָּשָׁה, נָעִים בֵּין הַרְעָשָׁה לְהַחְרָשָׁה. וּמָה שֶׁכּוֹאֵב שֶׁבָּאֵלּוּ הַזְּמַנִּים בִּיבִּי וְשָׂרָה בְּ"הֶסְתֵּר פָּנִים". הַזּוּג

תמונה של מנשה

זו שעתנו הגדולה

על חשיבות החוסן הלאומי והחברתי של הפרט והחברה כולה

תמונה על גדעון

האם יחזרו?

האם אכן עושים את המירב לשחרור החטופים?

דילוג לתוכן