חידות חשיבה (188)

מי אני?
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

אני הוא המספר הטבעי הקטן ביותר בעל התכונות הבאות:

(א) הספרה הימנית ביותר שלי היא 6.

(ב) אם תעבירו את הספרה 6 מהקצה הימני לקצה השמאלי תקבלו מספר גדול פי 4.

מי אני?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

אם A הוא המספר המבוקש ו-B הוא המספר המתקבל כשמורידים מ-A את הספרה 6 שבקצהו הימני, אזי  A שווה (B כפול 10) פלוס 6.

פתרון

נסמן ב-A את המספר המבוקש. ניתן לכתוב אותו בצורה 6 ­_ _ _ _ _ _ כאשר אנו לא יודעים כמה ספרות נמצאות משמאל ל-6. נסמן ב-B את המספר שמתקבל כאשר מורידים מ-A את הספרה 6 שבקצהו הימני, כלומר B הוא החלק שמיוצג על ידי הקו השבור. לדוגמה, אם 1236=A אזי 123=B, ואם 79846=A אזי 7984=B.

משתי הדוגמאות הללו ניתן לראות כי

B חייב להיות מספר שלם.

אם נציב 1=N בשוויון האחרון נקבל  0.46 – = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 2=N בשוויון האחרון נקבל  0.92 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 3=N בשוויון האחרון נקבל  14.77 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 4=N בשוויון האחרון נקבל  153.23 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 5=N בשוויון האחרון נקבל  1537.85 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 6=N בשוויון האחרון נקבל  15384 = B, מספר שלם.

רואים, אפוא, שה-N הקטן ביותר שעבורו B הוא מספר שלם הוא 6=N.

מקבלים

(6) B=(6X105 -24)/39=(600000-24)/39=15384

קיבלנו את B ומכאן שהמספר המבוקש A הוא 153,846.

ומדוע ביקשה החידה למצוא את המספר הקטן ביותר המקיים את התכונות (א) ו-(ב)?

זאת משום שגם שכפול A פעמיים (153,846,153,846) שלוש פעמים (153,846,153,846,153,846) וכו' וכו' נותן מספרים שמקיימים את אותן תכונות.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

  1. רק אחרי שראיתי את החלק הראשון של ההסבר שלך הבנתי את להמשיך לבדי את הפתרון

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של יהודה

חופשה נעימה

היעדים של הישראלים היוצאים לחו"ל בפסח ובקיץ

תמונה של עמירם

השלכות

על תכונותיו של אדם בוגר

דילוג לתוכן