חידות חשיבה (188)

אני הוא המספר הטבעי הקטן ביותר בעל התכונות הבאות:

(א) הספרה הימנית ביותר שלי היא 6.

(ב) אם תעבירו את הספרה 6 מהקצה הימני לקצה השמאלי תקבלו מספר גדול פי 4.

מי אני?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

אם A הוא המספר המבוקש ו-B הוא המספר המתקבל כשמורידים מ-A את הספרה 6 שבקצהו הימני, אזי  A שווה (B כפול 10) פלוס 6.

פתרון

נסמן ב-A את המספר המבוקש. ניתן לכתוב אותו בצורה 6 ­_{_ _ _ _ _ _} כאשר אנו לא יודעים כמה ספרות נמצאות משמאל ל-6. נסמן ב-B את המספר שמתקבל כאשר מורידים מ-A את הספרה 6 שבקצהו הימני, כלומר B הוא החלק שמיוצג על ידי הקו השבור. לדוגמה, אם 1236=A אזי 123=B, ואם 79846=A אזי 7984=B.

משתי הדוגמאות הללו ניתן לראות כי

B חייב להיות מספר שלם.

אם נציב 1=N בשוויון האחרון נקבל  0.46 – = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 2=N בשוויון האחרון נקבל  0.92 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 3=N בשוויון האחרון נקבל  14.77 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 4=N בשוויון האחרון נקבל  153.23 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 5=N בשוויון האחרון נקבל  1537.85 = B, מספר שאינו שלם.

אם נציב 6=N בשוויון האחרון נקבל  15384 = B, מספר שלם.

רואים, אפוא, שה-N הקטן ביותר שעבורו B הוא מספר שלם הוא 6=N.

מקבלים

(6) B=(6X10⁵ -24)/39=(600000-24)/39=15384

קיבלנו את B ומכאן שהמספר המבוקש A הוא 153,846.

ומדוע ביקשה החידה למצוא את המספר הקטן ביותר המקיים את התכונות (א) ו-(ב)?

זאת משום שגם שכפול A פעמיים (153,846,153,846) שלוש פעמים (153,846,153,846,153,846) וכו' וכו' נותן מספרים שמקיימים את אותן תכונות.