נתונות 5 קופסאות גדולות ריקות. בוחרים כמה מתוכן ומכניסים לכל אחת מהן 8 קופסאות ריקות בגודל בינוני. אחרי זה בוחרים כמה מהקופסאות הבינוניות ומכניסים לכל אחת מהן 8 קופסאות קטנות. בסוף התהליך מתברר שבסך הכול יש 85 קופסאות. כמה מתוכן ריקות?
רמז (אם אתם זקוקים לו)
בכל פעם שמוסיפים 8 קופסאות, קופסה ריקה אחת הופכת ללא ריקה.
פתרון
בכל פעם שמוסיפים 8 קופסאות, קופסה ריקה אחת הופכת ללא ריקה. בסך הכול מספר הקופסאות גדל מ-5 בהתחלה ל-85 בסיום, כלומר בכל התהליך נוספו 80 קופסאות. פירוש הדבר ש-10 קופסאות הפכו מריקות ללא ריקות. לכן בסוף התהליך יש 10 קופסאות לא ריקות ושאר 75 הקופסאות הן ריקות.
האיור מדגים את שלבי התהליך במקרה ספציפי.
בתחילה יש 5 קופסאות גדולות ריקות שמספריהן באיור הם 1 עד 5.
שלב א' – מכניסים 8 קופסאות בינוניות לתוך קופסה 1.
שלב ב' – מכניסים 8 קופסאות בינוניות לתוך קופסה 2.
שלב ג' – מכניסים 8 קופסאות קטנות לתוך 7 מתוך 8 הקופסאות הבינוניות שבקופסה 1.
שלב ד' – מכניסים 8 קופסאות קטנות לתוך 1 מתוך 8 הקופסאות הבינוניות שבקופסה 2.
קופסאות מספר 3, 4 ו-5 נשארות ריקות.
בשלב א' הפכה קופסה בודדת ללא ריקה.
בשלב ב' הפכה קופסה בודדת ללא ריקה.
בשלב ג' הפכו 7 קופסאות ללא ריקות.
בשלב ד' הפכה קופסה בודדת ללא ריקה.
בכל השלבים ביחד הפכו 10 קופסאות ללא ריקות ולכן מספר הקופסאות הריקות הוא 75.
אפשר לקבל את הפתרון גם באמצעות ספירת הקופסאות באיור בתום התהליך.
קופסה 1 כוללת 1 קופסה גדולה, 8 קופסאות בינוניות ו-56 קופסאות קטנות, בסך הכול 65 קופסאות שמתוכן 57 ריקות.
קופסה 2 כוללת 1 קופסה גדולה, 8 קופסאות בינוניות ו-8 קופסאות קטנות, בסך הכול 17 קופסאות שמתוכן 15 ריקות.
קופסה 3 כוללת בסך הכול 1 קופסה גדולה ריקה.
קופסה 4 כוללת בסך הכול 1 קופסה גדולה ריקה.
קופסה 5 כוללת בסך הכול 1 קופסה גדולה ריקה.
קיבלנו שמספר הקופסאות הכללי הוא (65 פלוס 17 פלוס 1 פלוס 1 פלוס 1), כלומר 85.
קיבלנו שמספר הקופסאות הריקות הוא (57 פלוס 15 פלוס 1 פלוס 1 פלוס 1), כלומר 75, כפי שקיבלנו למעלה.
2 תגובות
כל חידה שלכם איננה מצליחה לפתור לבד. אחרי שאני קוראת את התשובה שלכם הכל נראה לי ג'י פשוט.
אהבתי. כמו שמישהו כבר כתב לכם בעבר, החידה רצרה והפתרון המלמד ארוך מאוד ומפורט ומסביר נהדר