חידות חשיבה (180)

מי גדול יותר
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

על דף ענק רשומים בסדר עולה כל המספרים השלמים מ-1 עד מיליון. כל המספרים שמתחלקים ב-3 (ללא שארית) כתובים בירוק ושאר המספרים רשומים בשחור. סכום כל המספרים הירוקים הוא X וסכום כל המספרים השחורים הוא Y.

מי גדול יותר, (X כפול 2) או Y? מה ההפרש ביניהם?

רמז (אם אתם זקוקים לו)

שימו לב לקשר בין כל מספר ירוק לבין שני שכניו השחורים.

פתרון

נחלק לשלשות את כל המספרים החל מהמספר 2, כלומר השלשה הראשונה היא (4,3,2) ואלה שאחריה הן (7,6,5), (10,9,8) וכך הלאה עד לשלשה האחרונה שהיא (999998, 999999, 1000000). נשים לב שבכל שלשה בפני עצמה המספר האמצעי הוא ירוק, הוא נמצא בין שני מספרים שחורים והוא מהווה הממוצע של שניהם. לכן בכל שלשה המספר הירוק כפול 2 שווה לסכום שני המספרים השחורים. אם זה קורה בכל אחת מהשלשות, אזי זה קורה בכל השלשות ביחד, כלומר סכום כל המספרים הירוקים כפול 2 שווה לסכום כל המספרים השחורים בשלשות. במילים אחרות, קיבלנו ש-(X כפול 2) שווה בדיוק לסכום כל המספרים השחורים בשלשות.

אבל Y הוא סכום כל המספרים השחורים על הדף, אלה שבשלשות ובנוסף המספר השחור 1 שלא נכלל בשלשות. לכן Y גדול ב-1 מ-(X כפול 2).

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

  1. זה לא מאמר פוליטי שיש לי צד. אני רק רוצה להגיד שהתמודדתי ועם קצת עזרה שלכם ניצחתי. ותודה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של גדעון

הזהו ניצחון?

מתי שחרור חטופים על ידי תשלום כופר נחשב "ניצחון?"

דילוג לתוכן