חידות חשיבה (173)

מצאו את הסכום
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

נתבונן בסדרת כל המספרים השלמים מ-0 עד 9999. בבית הספר לומדים שזוהי סדרה חשבונית, כלומר ההפרש בין כל שני איברים עוקבים הוא מספר קבוע. לומדים גם שסכום המספרים בסדרה הוא מספר האיברים לחלק ל-2 כפול (האיבר הראשון פלוס האיבר האחרון). במקרה שלנו מספר האיברים הוא 10,000, האיבר הראשון הוא 0 והאיבר האחרון הוא 9999. מכאן שסכום כל המספרים בסדרה הנ"ל הוא 49,995,000.

החידה

מהו סכום כל הספרות שמופיעות במספרים השלמים מ-0 עד 9999?

הערה: שימו לב, הכוונה היא לסכום הספרות ולא לסכום המספרים עצמם. לדוגמה, המספר 3521 תורם לסכום המבוקש את סכום ספרותיו שהוא 11.

רמז (אם אתם זקוקים לו)

בדקו את זוגות המספרים (0,9999), (1,9998), (2,9997),… וכן הלאה.

פתרון

צריך לחשב את סכום הספרות שמופיעות במספרים הבאים:

                                                           9999 , 9998 , 9997 , 9996……….3 , 2 , 1 , 0

את כל המספרים האלה ניתן לסדר בזוגות באופן הבא:

(5000 , 4999)  (5001 , 4998)  (5002 , 4997)………(9996 , 3)  (9997 , 2)  (9998 , 1)  (9999 , 0)

סכום הספרות בכל אחד מהזוגות הוא 36 וישנם 5000 זוגות כאלה.

מכאן שהסכום המבוקש הוא 5000 כפול 36, כלומר 180000.

למעוניינים בהרחבה

ניתן להוכיח (לא נעשה זאת כאן) כי סכום הספרות של כל המספרים השלמים מ-0 עד המספר 99…999 (שבו יש בסך הכול N ספרות 9) הוא 4.5 כפול N כפול (10 בחזקת N).

על סמך נוסחה זו:

סכום הספרות מ-0 עד 99 הוא 4.5 כפול 2 כפול 100, כלומר 900.

סכום הספרות מ-0 עד 999 הוא 4.5 כפול 3 כפול 1000, כלומר 13500.

סכום הספרות מ-0 עד 9999 הוא 4.5 כפול 4 כפול 10000, כלומר 180000 (כפי שקיבלנו).

סכום הספרות מ-0 עד 99999 הוא 4.5 כפול 5 כפול 100000, כלומר 2250000.

וכן הלאה.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

תגובה אחת

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

צילום של אליהו

סיפור גן העדן

על מונותיאיזם, פוליתיאיזם וההיררכיה של הפולחן