חידות חשיבה (168)

חלוקה צודקת
שרטוט עוגות

בעת ביקורם של 8 נכדיה רצתה סבתם לתת להם חלקים שווים מעוגת השוקולד ומעוגת הגבינה שמתוארות באיור 1 (תמונת הכותרת). כוונתה היתה שכל החלקים יהיו שווים הן בגודלם והן בצורתם.

את עוגת השוקולד העגולה עליה לחלק ב-3 חיתוכים בלבד ואת עוגת הגבינה מותר לה לחלק בכמה חיתוכים שתחפוץ. האם תוכלו לעזור לסבתא?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

עוגת השוקולד: לא רק חיתוכים אנכיים.

עוגת הגבינה: נסו לחלק תחילה ל-4 חלקים שווים.

פתרון:

עוגת השוקולד

החיתוכים מתוארים באיור 2. חיתוך מספר 1 יבוצע במאוזן (במקביל לשולחן) במחצית הגובה של העוגה. כך תתקבלנה 2 שכבות עגולות זהות. מבלי להזיז את 2 השכבות האלה, יש לבצע 2 חיתוכים במאונך (מלמעלה למטה) ב-2 קווים מאונכים זה לזה שכל אחד מהם הוא קוטר במעגל, כלומר חיתוך מספר 2 יהיה משעה 3 לשעה 9 וחיתוך מספר 3 יהיה משעה 12 לשעה 6. כך תחולק כל שכבה עגולה ל-4 חתיכות זהות ותתקבלנה 8 חתיכות שוות בגודלן ובצורתן.

עוגת הגבינה

הקווים השבורים באיור 3 אינם קווי החיתוך אלא נועדו להסבר הפתרון.

ניתן לראות שהעוגה מורכבת מ-12 ריבועים זהים ומכאן מובן שכל נכד יקבל ריבוע וחצי.

החלוקה תתבצע ב-2 שלבים. תחילה יבוצעו החיתוכים המתוארים בקו עבה באיור 4 וכך יתקבלו 4 חלקים שווים (המכונים במתמטיקה טרומינו בצורת L).

בשלב השני ייחתך כל טרומינו ל-2 חלקים שווים באופן המתואר באיור 5.

וכך יתקבלו 8 חלקים שווים.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

  1. אישית, באופן עצמאי היה לי קשה יותר לפתור את הבעיה עם העוגה העגולה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך