חידות חשיבה (168)

חלוקה צודקת
שרטוט עוגות

בעת ביקורם של 8 נכדיה רצתה סבתם לתת להם חלקים שווים מעוגת השוקולד ומעוגת הגבינה שמתוארות באיור 1 (תמונת הכותרת). כוונתה היתה שכל החלקים יהיו שווים הן בגודלם והן בצורתם.

את עוגת השוקולד העגולה עליה לחלק ב-3 חיתוכים בלבד ואת עוגת הגבינה מותר לה לחלק בכמה חיתוכים שתחפוץ. האם תוכלו לעזור לסבתא?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

עוגת השוקולד: לא רק חיתוכים אנכיים.

עוגת הגבינה: נסו לחלק תחילה ל-4 חלקים שווים.

פתרון:

עוגת השוקולד

החיתוכים מתוארים באיור 2. חיתוך מספר 1 יבוצע במאוזן (במקביל לשולחן) במחצית הגובה של העוגה. כך תתקבלנה 2 שכבות עגולות זהות. מבלי להזיז את 2 השכבות האלה, יש לבצע 2 חיתוכים במאונך (מלמעלה למטה) ב-2 קווים מאונכים זה לזה שכל אחד מהם הוא קוטר במעגל, כלומר חיתוך מספר 2 יהיה משעה 3 לשעה 9 וחיתוך מספר 3 יהיה משעה 12 לשעה 6. כך תחולק כל שכבה עגולה ל-4 חתיכות זהות ותתקבלנה 8 חתיכות שוות בגודלן ובצורתן.

עוגת הגבינה

הקווים השבורים באיור 3 אינם קווי החיתוך אלא נועדו להסבר הפתרון.

ניתן לראות שהעוגה מורכבת מ-12 ריבועים זהים ומכאן מובן שכל נכד יקבל ריבוע וחצי.

החלוקה תתבצע ב-2 שלבים. תחילה יבוצעו החיתוכים המתוארים בקו עבה באיור 4 וכך יתקבלו 4 חלקים שווים (המכונים במתמטיקה טרומינו בצורת L).

בשלב השני ייחתך כל טרומינו ל-2 חלקים שווים באופן המתואר באיור 5.

וכך יתקבלו 8 חלקים שווים.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

  1. אישית, באופן עצמאי היה לי קשה יותר לפתור את הבעיה עם העוגה העגולה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך