חידות חשיבה (163)

שחמט בגני לוקסמבורג
משחקים שחמט בגן
שחמט בגני לוקסמבורג בפריז, יוני 2022

כמו בכל אחד מביקוריי הרבים בפריז, גם ביוני 2022 נמשכתי כמו אל מגנט לפינת השחמט בגני לוקסמבורג כדי להתמודד שם במשחקי בזק (5 דקות לשחקן). לפי הנהוג שם, לכל שולחן משתבצים שלושה שחקנים. בכל משחק מתמודדים שניים מהם והשלישי נח. המפסיד במשחק יוצא למנוחה והמנצח מתמודד עם זה שסיים זה עתה לנוח, וחוזר חלילה. לשולחן שלנו השתבצנו קלוד הצרפתי, סאקו היפני ואנוכי. בתמונה שמצורפת למעלה צילמתי את אחד המשחקים בין סאקו (מימין) לקלוד (משמאל) כשמסביבם "קיביצרים".

כשסיימנו לשחק התברר שסאקו שיחק ב-6 משחקים, קלוד שיחק ב-10 משחקים וגם אני שיחקתי ב-10 משחקים.

מי הפסיד במשחק השישי?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מצאו תחילה כמה משחקים בסך הכול שיחקה השלישייה שלנו. מתוך כך תוכלו לחשב בשלב השני מהו מספר המשחקים המינימלי שיכול שחקן בשלישייה כזו לשחק.

פתרון:

נחשב תחילה כמה משחקים בסך הכול שיחקה השלישייה שלנו. בכל משחק משתתפים 2 שחקנים ולכן אם מסכמים את מספרי המשחקים של כל שחקן בנפרד, למעשה סופרים פעמיים כל משחק, ולכן סכום זה שווה לפעמיים מספר המשחקים הכללי. לפיכך, כדי לקבל את מספר המשחקים הכולל ששיחקה השלישייה, יש לחלק ב-2 את סכום המשחקים הפרטניים, ומקבלים (6 פלוס 10 פלוס 10) חלקי 2, כלומר 13 משחקים.

נראה עתה מהו מספר המשחקים המינימלי שבהם יכול היה להשתתף שחקן בשלישייה שלנו. מובן שככל ששחקן מפסיד יותר משחקים, הוא משתתף בפחות משחקים. לכן נתעניין במה שקורה לשחקן שהפסיד בכל משחקיו. צריך לזכור שגם לאחר הפסד הוא חוזר להתמודד לאחר העדרות ממשחק אחד. לכן אם שחקן השתתף במשחק הראשון והפסיד בכל משחקיו אזי הפסדיו היו במשחקים 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, כלומר הוא השתתף ב-7 משחקים. באופן דומה, אם שחקן התחיל לשחק רק במשחק השני והפסיד בכל משחקיו אזי הפסדיו היו במשחקים 2, 4, 6, 8, 10, 12, כלומר הוא השתתף ב-6 משחקים. מכאן שמספר המשחקים המינימלי שיכול לשחק שחקן בשלישייה שלנו הוא 6. אבל זהו בדיוק מספר המשחקים ששיחק סאקו. המסקנה היא שסאקו הפסיד בכל המשחקים שמספרם זוגי. פתרון החידה הוא, אפוא, שסאקו הוא זה שהפסיד במשחק השישי.

הערה: התוצאות האמיתיות של 13 המשחקים היו, לפי הסדר: ניצחתי את קלוד, ניצחתי את סאקו, ניצחתי את קלוד, ניצחתי את סאקו, הפסדתי לקלוד, קלוד ניצח את סאקו, הפסדתי לקלוד, קלוד ניצח את סאקו, ניצחתי את קלוד, ניצחתי את סאקו, הפסדתי לקלוד, קלוד ניצח את סאקו, ניצחתי את קלוד.

אכן, סאקו שיחק ב-6 משחקים (והפסיד בכולם), קלוד שיחק ב-10 משחקים (6 ניצחונות, 4 הפסדים) ואני שיחקתי ב-10 משחקים (7 ניצחונות, 3 הפסדים).

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

6 תגובות

  1. ד״ר קאופמן, הרי לא משחקי השחמט מעניינים את כבודך , אלא חידות חשיבה. ולכן אני מעריך ומעריץ אותך על כי נסעת לפריז כדי לכתוב חידה.
    ואולי כלל לא היה זה ואני רק חלמתי חלום?

    1. לשוקי, השילוב של שחמט (פעיל זה 66 שנים), פריז (ביקור ראשון לפני 44 שנים) וחידות (מתעניין זה 30 שנים), הוא חוויה מושלמת עבורי.

    1. בני, כפי שכתוב בגוף החידה, אני הוא זה שצילם את התמונה ולפיכך איני מופיע בה.

  2. ללא הסברים לא הייתי פותר לבד.האם בשביל לפתור צריך להיות מעל הממוצע?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך