חידות חשיבה (162)

ספירת משולשים

כמה משולשים יש באיור הכותרת (למעלה)?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

כדי להקל על הספירה הפרידו בין משולשים שמכוונים שמאלה לבין משולשים שמכוונים ימינה.

פתרון:

ניעזר בסימוני האותיות המתוארים באיור הבא. אורך הצלע של כל המשולשים הקטנים (למשל א') הוא יחידה אחת והם יכונו "משולשים בגודל 1". מלבד המשולשים הללו ישנם "משולשים בגודל 2", "משולשים בגודל 3" ו"משולשים בגודל 4".

נכנה את המשולשים שמכוונים שמאלה (למשל ג') בשם "שמאליים", ואת המשולשים שמכוונים ימינה (למשל ט') בשם "ימניים".

נקרא למשולש בגודל 2 שמורכב מהמשולשים כ, נ, ס, ו-ע בשם "כנסע".

מספר המשולשים השמאליים:

10 בגודל 1: א, ד, כ, ע, ג, ח, ס, ו, מ, י.

6 בגודל 2: אבגד, דזחכ, כנסע, גהוח, חלמס, וטימ.

3 בגודל 3: אבגדהוזחכ, דזחכלמנסע, גהוחטילמס.

1 בגודל 4: המשולש הגדול כולו.

מספר המשולשים הימניים:

6 בגודל 1: ב, ז, נ, ה, ל, ט.

1 בגודל 2: הזחל.

0 בגודל 3.

0 בגודל 4.

בסך הכול יש באיור 27 משולשים.

למעוניינים בהרחבה

קיימת נוסחה כללית למספר המשולשים הכללי במשולש שאורך צלעו N יחידות, אך אין זה המקום להסביר כיצד הגיעו אליה. מספר המשולשים הוא המספר שמתקבל מהנוסחה הבאה כשהוא מעוגל לשלם הקרוב למטה.

[  2 כפול (N בשלישית)    פלוס    5 כפול (N בריבוע)    פלוס    (2 כפול N)  ]  כל זה חלקי 8.

לדוגמה, אם אורך צלע המשולש היא 5 יחידות אזי לפי הנוסחה מספר המשולשים הכללי הוא

[ 2 כפול 125    פלוס    5 כפול 25    פלוס   2 כפול 5 ]  כל זה חלקי 8 שווה 48.125. מעגלים לשלם הקרוב למטה ומקבלים 48.

לפי הנוסחה מספר המשולשים הוא 1 כאשר N שווה 1, 5 כאשר N שווה 2, 13 כאשר N שווה 3, 27 כאשר N שווה 4 (המקרה שלנו), 48 כאשר N שווה 5, 78 כאשר N שווה 6 וכו'.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

  1. לפעמים אני לא מצליח לפתור לבד, כמו הפעם. ואז בא ההסבר ואני מבין את הדרך הארוכה שצריך לעשות. קצת ניקוי ראש.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של עדו

מי אמר קיפוח?

על קיפוח רוב, קיפוח מיעוט ומה שביניהם