חידות חשיבה (161)

תערוכת חתולים
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

בתערוכת החתולים קישטו כל חתול בסרט אחד, או בשני סרטים בעלי צבע שונה, או בשלושה סרטים בעלי צבע שונה. סרטים אדומים נמצאים על צווארם של 62 חתולים, סרטים צהובים נמצאים על צווארם של 84 חתולים וסרטים ירוקים נמצאים על צווארם של 74 חתולים. מבין החתולים שעונדים 2 סרטים יש 26 עם סרט אדום וסרט צהוב, 18 עם סרט אדום וסרט ירוק ו-24 עם סרט צהוב וסרט ירוק. 8 חתולים עונדים כל אחד 3 סרטים.

כמה חתולים משתתפים בתערוכה?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

התשובה איננה 220.

פתרון:

כמובן שהתשובה איננה 220 (62 פלוס 84 פלוס 74) משום שאז אנו סופרים את החתולים עם 2 או 3 סרטים יותר מפעם אחת.

באיור 1 יש 3 עיגולים – אדום, צהוב וירוק. כל החתולים שעל צווארם סרט אדום נמצאים בתוך העיגול השמאלי העליון, כל אלה שעל צווארם סרט צהוב נמצאים בתוך העיגול התחתון וכל אלה שעל צווארם סרט ירוק נמצאים בתוך העיגול הימני העליון.

נתבונן, למשל, בעיגול הירוק. יש בו 4 חלקים: החלק G מתייחס לחתולים עם סרט בודד שהוא בצבע ירוק, החלק RG מתייחס לחתולים עם 2 סרטים, אדום וירוק. החלק YG מתייחס לחתולים עם 2 סרטים, צהוב וירוק. החלק RYG מתייחס לחתולים עם 3 סרטים – אדום, צהוב וירוק. באופן דומה, גם העיגולים האדום והצהוב מחולקים כל אחד ל-4 חלקים.

נתון שבעיגול האדום כולו יש 62 חתולים, בעיגול הצהוב כולו יש 84 חתולים ובעיגול הירוק כולו יש 74 חתולים.

כמו כן נתון ש-8 חתולים עונדים כל אחד 3 סרטים. לכן בשטח RYG יש 8.

נתון כי בשטח המשותף של אדום וצהוב יש בסך הכול 26 חתולים. שטח זה מכיל את RY ואת RYG ומכיוון שב- RYGיש 8, אזי ב- RYיש 18.

נתון כי בשטח המשותף של אדום וירוק יש בסך הכול 18 חתולים. שטח זה מכיל את RG ואת RYG ומכיוון שבRYG- יש 8, אזי בRG- יש 10.

נתון כי בשטח המשותף של צהוב וירוק יש בסך הכול 24 חתולים. שטח זה מכיל את YG ואת RYG ומכיוון שב-RYG יש 8, אזי בYG- יש 16.

נתון שבעיגול האדום כולו יש 62 חתולים. עיגול זה מכיל את R, את RY, את RG ואת RYG. מכיוון שב-RY יש 18, בRG- יש 10 וב RYG-יש 8, אזי ב-R יש 26.

נתון שבעיגול הצהוב כולו יש 84 חתולים. עיגול זה מכיל את Y, את RY, את YG ואת RYG. מכיוון שב-RY יש 18, ב-YG יש 16 וב-RYG יש 8, אזי ב-Y יש 42.

נתון שבעיגול הירוק כולו יש 74 חתולים. עיגול זה מכיל את G, את RG, את YG ואת RYG. מכיוון שב-RG יש 10, ב-YG יש 16 וב-RYG יש 8, אזי ב-G יש 40.

לסיכום, איור 2 מתאר את חלוקת החתולים באיזורים השונים.

ניתן לראות שבתערוכה משתתפים 160 חתולים.

למעוניינים בהרחבה:

העיגולים שסרטטנו נקראים דיאגרמות וֶן ((Venn diagrams על שם המתמטיקאי הבריטי ג'והן וֶן, אף שגם לפניו השתמשו בהן. דיאגרמות אלו הן תרשימים המייצגים יחסים ופעולות בין קבוצות והם עוזרים למיין קבוצות של אובייקטים לפי תכונות. בדיאגרמות אלו קבוצות מיוצגות על ידי שטחים סגורים (במקרה שלנו עיגולים). החלק הפנימי של העיגול מייצג את כל האלמנטים של הקבוצה, ואילו החלק החיצוני מייצג את כל האלמנטים שאינם בקבוצה. איזור החפיפה בין עיגולים מייצג את כל האלמנטים המשותפים לקבוצות.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

  1. הבאתי את זה לחבורה שלנו
    רק חצי בערך הצליחו לפתור בעצמם כולל רמזים

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

זוג קשישים

מפלגות הפנסיה

ראוי שיהיה ייצוג פוליטי לאזרחים הוותיקים בישראל

צילום תדמית סייבר

החגיגה נגמרה

הסיבות למשבר בהייטק ולאן הולכים מכאן