בתרגיל הכפל הבא מייצגת כל אות ספרה אחרת. מצאו מהו התרגיל המספרי.
ה ד ג ב א
א X
____________________
ה ה ה ה ה ה
רמז (אם אתם זקוקים לו):
שימו לב לספרת האחדות בתרגיל.
פתרון:
נניח תחילה כי א' שווה 1. במקרה זה מקבלים שהמספר הדגבא כפול 1 שווה הדגבא, וזו אינה תוצאת הכפל הנתונה בחידה. מכאן ש-א' שונה מ-1.
בטבלה הבאה ניתנות המכפלות של ה' כפול א' עבור כל הערכים האפשריים של ה' ו-א'. השורה עבור א' שווה 1 ריקה כי כבר ראינו ש-א' שונה מ-1.
| ה' | ||||||||||
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||
| 1 | ||||||||||
| 18 | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 2 | |
| 27 | 24 | 21 | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 | 3 | |
| 36 | 32 | 28 | 24 | 20 | 16 | 12 | 8 | 4 | 4 | |
| 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | 5 | א' |
| 54 | 48 | 42 | 36 | 30 | 24 | 18 | 12 | 6 | 6 | |
| 63 | 56 | 49 | 42 | 35 | 28 | 21 | 14 | 7 | 7 | |
| 72 | 64 | 56 | 48 | 40 | 32 | 24 | 16 | 8 | 8 | |
| 81 | 72 | 63 | 54 | 45 | 36 | 27 | 18 | 9 | 9 |
אם נתבונן בספרת האחדות שבתרגיל, נראה ש-ה' כפול א' נותן מספר שספרת האחדות שלו היא ה'. בטבלה רואים שקיימים 8 מקרים בהם הדבר קורה והם מצוינים בפונט מודגש.
8 המקרים הם:
(א) א' שווה 6, ה' שווה 2; (ב) א' שווה 6, ה' שווה 4; (ג) א' שווה 6, ה' שווה 6;
(ד) א' שווה 6, ה' שווה 8; (ה) א' שווה 3, ה' שווה 5; (ו) א' שווה 5, ה' שווה 5;
(ז) א' שווה 7, ה' שווה 5; (ח) א' שווה 9, ה' שווה 5;
המקרים (ג), (ו) נפסלים מיד כי לפי תנאי החידה א' ו-ה' חייבים להיות שונים זה מזה.
נעבור מכפל לחילוק. אם (הדגבא כפול א) שווה הההההה, אזי (הההההה לחלק ל-א) שווה הדגבא. נרשום את (הההההה לחלק ל-א) עבור 6 המקרים שנותרו.
(א) א' שווה 6, ה' שווה 2; 222222 לחלק ל-6 נותן הדגבא שווה 37037.
(ב) א' שווה 6, ה' שווה 4; 444444 לחלק ל-6 נותן הדגבא שווה 74074.
(ד) א' שווה 6, ה' שווה 8; 888888 לחלק ל-6 נותן הדגבא שווה 148148.
(ה) א' שווה 3, ה' שווה 5; 555555 לחלק ל-3 נותן הדגבא שווה 185185.
(ז) א' שווה 7, ה' שווה 5; 555555 לחלק ל-7 נותן הדגבא שווה 79365.
(ח) א' שווה 9, ה' שווה 5; 555555 לחלק ל-9 נותן הדגבא שווה 61728.33.
מקרים (א), (ב) נפסלים כי בהם לא מתקיימת הדרישה שכל הספרות של המספר הדגבא שונות זו מזו.
מקרים (ד), (ה) נפסלים כי לא ייתכן שהמספר הדגבא הוא בן 6 ספרות, ובנוסף לא מתקיימת הדרישה שכל הספרות של המספר הדגבא שונות זו מזו.
מקרה (ח) נפסל כי מקבלים בו שהמספר הדגבא אינו מספר שלם.
לפיכך, מקרה (ז) הוא היחיד שמקיים את תנאי החידה והתרגיל המבוקש הוא:
79365 כפול 7 שווה 555555.
2 תגובות
חידות מאתגרות. תרגול טוב. צריך אבל בסיס ניסיון כדי לפתור ולכן הרמזים והפתרונות חשובים
מישהו כבר כתב כאן פעם
כאשר החידה קצרה וההסבר של הפיתרון ארוך
זה סימן לאתגר