חידות חשיבה (155)

בתרגיל החיבור הבא מייצגת כל אות ספרה אחרת. מצאו מהו התרגיל המספרי.

א   א   א  

ב   ב   ב    +

ג    ג    ג 

______

ג   א   א   ב

רמז (אם אתם זקוקים לו):

בדקו תחילה מהו הסכום המקסימלי שיכול להתקבל בתרגיל.

פתרון:

תחילה נבדוק מהו הסכום המקסימלי שיכול להתקבל בתרגיל. זה יקרה אם שלוש האותיות תייצגנה את הספרות 7, 8 ו-9 ואז התרגיל יהיה 999 פלוס 888 פלוס 777 שווה 2664. זהו הערך הגדול ביותר שאפשרי עבור המספר גאאב, ומכיוון שהוא קטן מ-3000, אזי ב' חייב להיות קטן מ-3. ב' היא הספרה השמאלית ביותר במספר גאאב ולכן היא חייבת להיות שונה מאפס. המסקנה היא ש-ב' שווה 1 או 2.

נניח כי ב' שווה 2 ואז התרגיל יראה כך:

א   א   א

2   2    2      +

ג    ג    ג

_______

ג   א    א    2

בעמודת האחדות מתקיים (א' פלוס 2 פלוס ג') שווה ג' ותוספת של 1 לעמודת העשרות (קל לראות שלא תיתכן תוספת 2 לעמודת העשרות). פירוש הדבר הוא כי (א' פלוס 2 פלוס ג') שווה (ג' פלוס 10) ומכאן מקבלים א' שווה 8 והתרגיל נראה כך:

8   8   8

2   2   2      +

 ג   ג   ג

_______

ג   8   8   2

זהו סכום גדול מהמקסימום האפשרי שקיבלנו (2664) ולכן לא ייתכן ש-ב' שווה 2.

המסקנה היא כי ב' שווה 1 ולפיכך התרגיל הוא:

א   א   א

1   1    1     +

ג   ג     ג

_______

ג   א  א  1

בעמודת האחדות מתקיים (א' פלוס 1 פלוס ג') שווה ג' ותוספת של 1 לעמודת העשרות. פירוש הדבר הוא כי (א' פלוס 1 פלוס ג') שווה (ג' פלוס 10) ומכאן מקבלים א' שווה 9. נציב זאת בתרגיל ונקבל:

9   9    9

1   1    1     +

ג    ג    ג

______

ג   9    9   1

סכום שתי השורות הראשונות הוא 1110 ולכן התרגיל הופך להיות:

0   1   1   1

ג    ג    ג        +

_________

ג    9   9    1

מעמודות העשרות והמאות ניתן להסיק כי 1 פלוס ג' שווה 9 ולכן ג' שווה 8.

קיבלנו שהתרגיל המבוקש הוא:

9   9   9

1   1   1     +

8   8   8

_______

8   9   9   1