בתרגיל החיבור הבא מייצגת כל אות ספרה אחרת. מצאו מהו התרגיל המספרי.
א א א
ב ב ב +
ג ג ג
______
ג א א ב
רמז (אם אתם זקוקים לו):
בדקו תחילה מהו הסכום המקסימלי שיכול להתקבל בתרגיל.
פתרון:
תחילה נבדוק מהו הסכום המקסימלי שיכול להתקבל בתרגיל. זה יקרה אם שלוש האותיות תייצגנה את הספרות 7, 8 ו-9 ואז התרגיל יהיה 999 פלוס 888 פלוס 777 שווה 2664. זהו הערך הגדול ביותר שאפשרי עבור המספר גאאב, ומכיוון שהוא קטן מ-3000, אזי ב' חייב להיות קטן מ-3. ב' היא הספרה השמאלית ביותר במספר גאאב ולכן היא חייבת להיות שונה מאפס. המסקנה היא ש-ב' שווה 1 או 2.
נניח כי ב' שווה 2 ואז התרגיל יראה כך:
א א א
2 2 2 +
ג ג ג
_______
ג א א 2
בעמודת האחדות מתקיים (א' פלוס 2 פלוס ג') שווה ג' ותוספת של 1 לעמודת העשרות (קל לראות שלא תיתכן תוספת 2 לעמודת העשרות). פירוש הדבר הוא כי (א' פלוס 2 פלוס ג') שווה (ג' פלוס 10) ומכאן מקבלים א' שווה 8 והתרגיל נראה כך:
8 8 8
2 2 2 +
ג ג ג
_______
ג 8 8 2
זהו סכום גדול מהמקסימום האפשרי שקיבלנו (2664) ולכן לא ייתכן ש-ב' שווה 2.
המסקנה היא כי ב' שווה 1 ולפיכך התרגיל הוא:
א א א
1 1 1 +
ג ג ג
_______
ג א א 1
בעמודת האחדות מתקיים (א' פלוס 1 פלוס ג') שווה ג' ותוספת של 1 לעמודת העשרות. פירוש הדבר הוא כי (א' פלוס 1 פלוס ג') שווה (ג' פלוס 10) ומכאן מקבלים א' שווה 9. נציב זאת בתרגיל ונקבל:
9 9 9
1 1 1 +
ג ג ג
______
ג 9 9 1
סכום שתי השורות הראשונות הוא 1110 ולכן התרגיל הופך להיות:
0 1 1 1
ג ג ג +
_________
ג 9 9 1
מעמודות העשרות והמאות ניתן להסיק כי 1 פלוס ג' שווה 9 ולכן ג' שווה 8.
קיבלנו שהתרגיל המבוקש הוא:
9 9 9
1 1 1 +
8 8 8
_______
8 9 9 1
4 תגובות
כל פעם אני מסתבך ובלי הפתרון שלכם לא הייתי מגיע לזה לבד. וכל פעם אני אוהב יותר את החידות
יפה מאוד
פתרתי בדרך שונה:
בחיבור האחדות א+ב+ג=ג
ג בתוצאה מכאן ש א+ב= 10 בדיוק שעוברים לעשרות
בחיבור העשרות א+ב+ג+1מהאחדות=א
כלומר 10+ג+1=א
1+ג=א(התוצאה), 10 עובר למאות
בחיבור המאות 10+ג+1=אב
אנו יודעים כבר מחיבור העשרות ש-א גדול ב-1 מ-ג
כך ש: 10+א=אב
מכאן ש ב=1
ב+א=10 כאמור, מכאן ש א=10-1
ג קטן מ א ב1 כאמור
לסיכום א=9 ב=1 ג=8
מעולה !
רק חלק מהסטודנטים בכיתה שלנו (ואני בניהם) מצליחים לפתור את רוב החידות שלכם