חידות חשיבה (153)

פיראטים דמוקרטיים
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

חבורה של 5 פיראטים, שנכנה א' ב' ג' ד' ה', שדדו תיבה שבה 100 מטבעות זהב. הם החליטו שחלוקת השלל ביניהם תתבצע באופן הבא: כל אחד בתורו, לפי הסדר מ-א' עד ה', יציע כיצד להתחלק, וכולם (כולל המציע) יצביעו בעד ההצעה או נגדה. אם יהיה רוב בעד ההצעה, היא תבוצע. אם יהיה תיקו או רוב נגד ההצעה, הפיראט המציע יושלך לים והבא בתור יציע דרך לחלוקה, וכך הלאה.

איזו חלוקה כדאי ל-א' להציע?

הערות: (א) כל הפיראטים הם רציונליים, מעוניינים להישאר בחיים ורוצים לקבל נתח אישי מקסימלי מבלי לעשות הסכמים עם אחרים; (ב) אפשר לחלק מטבעות שלמים בלבד.

רמז (אם אתם זקוקים לו):

אילו היו רק שני פיראטים, היה זה שמציע חייב לתת את כל המטבעות לשני.

פתרון:

כדי לבחור רצף פעולות אופטימלי נבצע תהליך של הסקת מסקנות מהסוף להתחלה. בשלב 1 נראה מה הפעולה הכדאית ביותר בהחלטה האחרונה ואז, בהנחה שבצעד האחרון המציע בחר בפעולה המשתלמת ביותר עבורו, נוכל לדעת מה הפעולה המשתלמת ביותר בצעד הלפני אחרון (שלב 2). כך נמשיך ללכת אחורה עד שנגיע לפעולה האופטימלית בהתחלה.

שלב 1: נתבונן במצב שבו נשארים רק ד' ו-ה' כאשר ד' צריך להציע. ד' יודע שאפילו אם יציע 1 לעצמו ו-99 ל-ה', ה' יסרב ביודעו שהסירוב יגרום להשלכת ד' לים ואז ה' יקבל 100. לפיכך, ד' חייב להציע 0 לעצמו ו-100 ל-ה' ולהצביע בעד. אמנם ד' יקבל 0 לפי הצעתו שלו, אבל זהו מצב עדיף עבורו מאשר להיות מושלך לים. ה' יקבל 100 בין אם יצביע בעד ובין אם יתנגד. (כנראה שיצביע בעד כי אפילו משודד ים מצופה שיעדיף לקבל 100 מבלי ש-ד' יושלך לים).

שלב 2: נעבור לצעד הלפני אחרון שבו נשארים ג', ד' ו-ה' כאשר ג' צריך להציע. ג' צריך לגייס לצידו רק פיראט אחד על מנת שהצעתו תתקבל, ולכן הוא יציע 99 לעצמו, 1 ל-ד' ו-0 ל-ה'. מובן שה' יתנגד מכיוון שהוא יקבל 0, אבל ד' יצביע בעד, למרות שהוא יקבל רק 1, ביודעו שאם יתנגד אזי ג' יושלך לים וייווצר המצב של שלב 1 שבו ד' מקבל 0.

שלב 3: נחזור עוד אחורה, אל ב', ג', ד' ו-ה' כאשר ב' צריך להציע. ב' צריך לגייס לצידו שני פיראטים, ולכן יציע 97 לעצמו, 0 ל-ג', 2 ל-ד', ו-1 ל-ה'. מובן ש-ג' יתנגד מכיוון שהוא יקבל 0, אבל ד' ו-ה' יצביעו בעד, כי אם אחד מהם יתנגד אזי ב' יושלך לים ויווצר המצב של שלב 2 שבו ד' ו-ה' מקבלים פחות.

שלב 4: זהו המצב ההתחלתי שבו נוכחים כולם ו-א' צריך להציע. א' יודע שעליו לגייס לצידו שני פיראטים. לכן, הוא יציע 97 לעצמו, 0 ל-ב', 1 ל-ג', 0 ל-ד' ו-2 ל-ה'. מובן ש-ב' ו-ד' יתנגדו מכיוון שהם יקבלו 0, אבל ג' ו-ה' יצביעו בעד, כי אם אחד מהם יתנגד אזי א' יושלך לים ויווצר המצב של שלב 3 שבו ג' ו-ה' מקבלים פחות.

התשובה לחידה היא שכדאי ל-א' להציע את החלוקה הבאה: א' – 97, ב' – 0, ג' – 1, ד' – 0, ה' – 2.

הטבלה הבאה מתארת את כל השלבים.

 שלב 1 הצעת ד'שלב 2 הצעת ג'שלב 3 הצעת ב'שלב 4 הצעת א'
השלל של א'לא משתתףלא משתתףלא משתתף97
השלל של ב'לא משתתףלא משתתף970
השלל של ג'לא משתתף9901
השלל של ד'0120
השלל של ה'100012
מצביעים בעדד', ה'ג', ד'ב', ד', ה'א', ג', ה'
שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

5 תגובות

  1. מה רמת ההשכלה הממוצעת שמאפשרת לדעתך להתמודד עם החידות שלך?

    1. אני מקפיד להביא חידות ברמות קושי שונות כדי שיתאימו לקהל ההטרוגני של ג'וקופוסט. יחד עם זאת, אני נמנע מלפרסם חידות, חלקן נהדרות, שדורשות ידע מתמטי רב. אני משתדל, ככל האפשר, שפתרון החידות יחייב רק ידע בסיסי והיגיון בריא, ולא יהיה תלוי ב"רמת ההשכלה הממוצעת".

    2. צריך לתרגל ולקרוא את ההסברים ולאט לאט אתה לומד לפתור חידות כאלה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של גד

אין לי

שיר על חסר

ציור סמלי

חשמל מודרני

מעבר אקטיבי למקורות אנרגיה ירוקים

צילום של משה

הצצה אל התופת

על ספר השירים "שמרי על הקיכלי" מאת צילה זן-בר צור