חידות חשיבה (152)

איך לחלק את הפרס
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

שני אנשים, א' ו-ב', שיחקו בהטלת מטבע לסירוגין לפי הכללים הבאים: אם תוצאת ההטלה היא "עץ" (הצד שעליו מופיע ציור) אזי א' מקבל נקודה. אם תוצאת ההטלה היא "פָּלִי" (הצד שעליו מופיע הערך של המטבע) אזי ב' מקבל נקודה. הראשון שמגיע ל-10 נקודות זוכה בפרס של 150 שקל. במצב של 7:8 לטובת א' הם נאלצו להפסיק את המשחק. איך יחלקו ביניהם את הפרס באופן צודק?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

חלוקת הפרס לפי התוצאה בעת הפסקת המשחק היא 80 שקל ל-א' ו-70 שקל ל-ב', אבל זו אינה חלוקה צודקת. חלוקה צודקת צריכה להתבסס על הסיכויים של כל אחד מהשחקנים לזכות בפרס אלמלא הופסק המשחק.

פתרון

חלוקה צודקת של הפרס לא צריכה להיות מבוססת על התוצאה בעת הפסקת המשחק, אלא על הסיכויים של כל אחד מהשחקנים לזכות בפרס אלמלא הופסק המשחק.

המשחק הופסק בתוצאה 7:8, כלומר לאחר 15 הטלות. משחק שלם חייב להסתיים לאחר 19 הטלות לכל היותר. לפיכך, אילו היה המשחק נמשך, היו מתקיימות 4 הטלות נוספות לכל היותר.

כאשר מטילים מטבע 4 פעמים ישנן 16 תוצאות אפשריות. נסמן ב"ע" הטלה שתוצאתה עץ וב"פ" הטלה שתוצאתה פלי. האפשרות "פפעע", למשל, פירושה שתוצאות הטלות 16, 17, 18 ו-19 הן פ, פ, ע, ע, בהתאמה. כל 16 התוצאות הן בעלות הסתברות שווה.

התוצאות האפשריות שהיו יכולות להתקבל אלמלא הופסק המשחק הן:

עעעע – א' היה מנצח לאחר הטלה 17.           פעעפ – א' היה מנצח לאחר הטלה 18.

עעעפ – א' היה מנצח לאחר הטלה 17.           פעפע – א' היה מנצח לאחר הטלה 19.

עעפע – א' היה מנצח לאחר הטלה 17.           פפעע – א' היה מנצח לאחר הטלה 19.

עפעע – א' היה מנצח לאחר הטלה 18.           עפפפ – ב' היה מנצח לאחר הטלה 19.

פעעע – א' היה מנצח לאחר הטלה 18.           פעפפ – ב' היה מנצח לאחר הטלה 19.

עעפפ – א' היה מנצח לאחר הטלה 17.           פפעפ – ב' היה מנצח לאחר הטלה 19.

עפעפ – א' היה מנצח לאחר הטלה 18.           פפפע – ב' היה מנצח לאחר הטלה 18.

עפפע – א' היה מנצח לאחר הטלה 19.           פפפפ – ב' היה מנצח לאחר הטלה 18.

ניתן לראות שב-11 מתוך 16 האפשרויות, כלומר ב-68.75% מהמקרים, היה זוכה א'. לפיכך עליו לקבל 103.13 שקל וב' יקבל 46.87 שקל.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

תגובה אחת

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

זוג קשישים

מפלגות הפנסיה

ראוי שיהיה ייצוג פוליטי לאזרחים הוותיקים בישראל

צילום תדמית סייבר

החגיגה נגמרה

הסיבות למשבר בהייטק ולאן הולכים מכאן