חידות חשיבה (150)

תחרות ריצה (חלק ב')
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

אלמוג, רביב וגלעד השתתפו במרוץ בין שתי ערים.

אלמוג רץ חצי מהזמן במהירות 12 קמ"ש וחצי מהזמן במהירות 6 קמ"ש.

רביב רץ חצי מהדרך במהירות 12 קמ"ש וחצי מהדרך במהירות 6 קמ"ש.

גלעד רץ במהירות קבועה של 9 קמ"ש.

מה הסדר שבו הגיעו שלושתם לקו הסיום?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

(א) נזכיר כי מרחק שווה מהירות כפול זמן, ולפיכך זמן שווה מרחק חלקי מהירות.

(ב) מצאו את המהירות הממוצעת של כל אחד משלושת המשתתפים.

פתרון:

נחשב את המהירות הממוצעת במשך הריצה כולה עבור שלושת המשתתפים.

נסמן את אורך המסלול ב-X ואת זמן הריצה הכללי של אלמוג ב-T.

על סמך הקשר "מרחק שווה מהירות כפול זמן" נקבל שהמרחק הכללי שאלמוג רץ הוא

[ 12 כפול (חצי T) ]  פלוס  [ 6 כפול (חצי T) ], כלומר (9 כפול T) קילומטר.

על סמך הקשר "מהירות שווה מרחק חלקי זמן" נקבל שמהירותו הממוצעת של אלמוג היא

(9 כפול T) חלקי T, כלומר 9 קמ"ש.

על סמך הקשר "זמן שווה מרחק חלקי מהירות" נקבל שזמן הריצה הכללי של רביב הוא

[ (חצי X) חלקי 12 ]  פלוס  [ (חצי X) חלקי 6 ], כלומר (X חלקי 8) שעות.

על סמך הקשר "מהירות שווה מרחק חלקי זמן" נקבל שמהירותו הממוצעת של רביב היא

X חלקי (X חלקי 8), כלומר 8 קמ"ש.

בנוגע לגלעד, נתון שמהירותו היא 9 קמ"ש באופן קבוע ולכן זוהי מהירותו הממוצעת.

קיבלנו שהמהירויות הממוצעות הן: אלמוג – 9 קמ"ש, רביב – 8 קמ"ש, גלעד – 9 קמ"ש.

המסקנה היא שאלמוג וגלעד הגיעו יחד ראשונים לקו הסיום ורביב הגיע אחרון.

האיור הבא מתאר את מיקום הרצים במשך המרוץ בהנחה שהמרחק בין שתי הערים הוא 18 ק"מ. הציר האופקי מתאר את הזמן בשעות שעבר מתחילת המרוץ, והציר האנכי מתאר את המרחק בקילומטר מנקודת היציאה. השיפועים של הקווים מבטאים מהירויות. אלמוג מתואר על ידי קו-נקודה, רביב על ידי קו מלא וגלעד על ידי קו שבור. אצל אלמוג ורביב רואים שיפועים של 12 קמ"ש ושל 6 קמ"ש, ואצל גלעד רואים שיפוע של 9 קמ"ש.

ניתן לראות שאלמוג רץ במחצית הראשונה של הזמן (שעה אחת) במהירות 12 קמ"ש ובמחצית השנייה של הזמן במהירות 6 קמ"ש. לכן הוא עבר 12 קילומטר בשעה הראשונה ו-6 קילומטר בשעה השנייה. לפיכך, הוא סיים את 18 הקילומטר כעבור שעתיים בדיוק.

גלעד רץ כל הזמן במהירות קבועה של 9 קמ"ש ולכן הגיע לסוף המסלול כעבור שעתיים בדיוק, כלומר ביחד עם אלמוג.

רביב רץ את המחצית הראשונה של הדרך (9 ק"מ) במהירות 12 קמ"ש ואת המחצית השנייה של הדרך במהירות 6 קמ"ש. הוא הקטין את מהירותו מ-12 ל-6 קמ"ש לפני שאלמוג עשה זאת, ולכן סיים את הריצה אחרי אלמוג וגלעד, בזמן של שעתיים ורבע.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

  1. והנה החידה האמיתית שאין לה פתרון. הבעיה הפוליטית הבין מפלגתית בישראל הקרועה ותיקו המנדטים

  2. נראה שד"רקאופמן הוא כמעיין המתגבר של חידות ההגיון. נהדר.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של קימל

אולי אנחנו טועים?

חמאס והג'יהאד האסלאמי מנהלים את המערכה מעל לראשינו