חידות חשיבה (143)

המסיבה הגדולה
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

מאה אנשים השתתפו במסיבה, חלקם שקרנים וחלקם דוברי אמת (להלן ד"א). בתום המסיבה נשאל כל אחד מהנוכחים "לכמה דוברי אמת לחצת יד?". התקבלו מאה תשובות שונות.

כמה שקרנים היו במסיבה?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

(1) שימו לב שהשאלה לא היתה "לכמה אנשים לחצת יד?" אלא "לכמה דוברי אמת לחצת יד?".

(2) התחילו בבדיקת מי שתשובתו היתה 99. לאחר מכן בדקו את מי שתשובתו היתה 98, וכן הלאה.

 

פתרון:

מובן שאף אחד לא לחץ יד לעצמו ולכן מאה התשובות השונות שהתקבלו היו 0, 1, 2,…98, 99. נכנה את האנשים לפי המספרים שהם נתנו כתשובה.

נתחיל ממס' 99. נניח שהוא ד"א. פירוש הדבר שהוא לחץ יד לכל 99 האחרים (98-0), וכל אלה הם ד"א. מכאן נובע ש-99 לחץ יד ל-0 וגם ש-0 הוא ד"א. אבל 0 טען שהוא לא לחץ יד לאף ד"א ולכן מקבלים 2 אפשרויות:

(א) אם 99 ו-0 לא לחצו יד אזי 99 שיקר בתשובתו.

(ב) אם 99 ו-0 לחצו יד, ו-0 הוא ד"א, אזי 0 לחץ יד רק לשקרנים ו-99 הוא אחד השקרנים האלה. בשתי האפשרויות מקבלים ש-99 שקרן.

 

השיקולים בנוגע למס' 98 הם דומים. נניח שהוא ד"א. פירוש הדבר שהוא לחץ יד ל-98 אנשים. מכיוון שכבר ידוע ש-99 שקרן, הרי ש-98 לחץ יד לאנשים 97-0 שכולם ד"א. מכאן נובע ש-98 לחץ יד ל-0 וגם ש-0 הוא ד"א. אבל 0 טען שהוא לא לחץ יד לאף ד"א ולכן מקבלים 2 אפשרויות:

(א) אם 98 ו-0 לא לחצו יד אזי 98 שיקר בתשובתו.

(ב) אם 98 ו-0 לחצו יד, ו-0 הוא ד"א, אזי 0 לחץ יד רק לשקרנים ו-98 הוא אחד השקרנים האלה. בשתי האפשרויות מקבלים ש-98 שקרן.

 

ממשיכים באותו אופן ומוכיחים שגם אנשים 97-1 הם שקרנים, ובסופו של דבר מקבלים כי 99-1 הם שקרנים.

 

נותר לדון באיש מס' 0. ראינו שכולם מלבדו הם שקרנים. פירוש הדבר ש-0 לחץ יד רק לשקרנים ולכן תשובתו שלחץ יד ל-0 ד"א היא אמת.

 

לסיכום, במסיבה השתתפו 99 שקרנים (מס' 99-1) ודובר אמת אחד (מס' 0).

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

  1. ישבנו כמה אנשים והתחלקנו לשלוש קבוצות קטנות ועשינו תחרות מי ינצח. אני לא הייתי בצוות שניצח

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של עמירם

הֶסְתֵּר פָּנִים              

בְּיוֹם הָעַצְמָאוּת בַּשָּׁנָה הַקָּשָׁה  מַשֶּׁהוּ עָצוּר, נוּגֶה בַּהַרְגָּשָׁה. אָנוּ נְתוּנִים בִּתְחוּשַׁת הַתָּשָׁה, נָעִים בֵּין הַרְעָשָׁה לְהַחְרָשָׁה. וּמָה שֶׁכּוֹאֵב שֶׁבָּאֵלּוּ הַזְּמַנִּים בִּיבִּי וְשָׂרָה בְּ"הֶסְתֵּר פָּנִים". הַזּוּג

תמונה של מנשה

זו שעתנו הגדולה

על חשיבות החוסן הלאומי והחברתי של הפרט והחברה כולה

תמונה על גדעון

האם יחזרו?

האם אכן עושים את המירב לשחרור החטופים?

דילוג לתוכן