בקורס בלוגיקה רשם המרצה 6 מילים על הלוח: CAT DOG HAS MAX DIM TAG. הוא בחר בחשאי אחת מהמילים ואז מסר פתק לכל אחד משלושת הסטודנטים המצטיינים בקורס – בתיה, אבי ודליה. בכל פתק הוא רשם אות אחת מהמילה שבחר, לכל סטודנט אות אחרת.
מכאן ואילך התנהלה השיחה הבאה:
מרצה: "בתיה, האם את יודעת איזו מילה בחרתי?" בתיה: "כן".
מרצה: "אבי, האם אתה יודע איזו מילה בחרתי?" אבי: "כן".
מרצה: "דליה, האם את יודעת איזו מילה בחרתי?" דליה: "כן".
כולם שמעו את דברי כולם. מכיוון שהשלושה הם סטודנטים מצטיינים בלוגיקה, כל אחד מהם ידע להסיק את המסקנות הלוגיות הנכונות בכל שלב ושלב.
איזו מילה בחר המרצה?
רמז (אם אתם זקוקים לו):
מחקו מילים מהרשימה באמצעות אלימינציה.
פתרון:
נכנה את בתיה בשם ב', את אבי בשם א' ואת דליה בשם ד'.
באמצעות אלימינציה נמחק מילים מתוך רשימת המילים עד שתישאר מילה אחת.
טבלה 1 מתארת את תמונת המצב שרואה בתיה כאשר היא נשאלת ראשונה. מתחת לכל אות רשום מספר הפעמים שהאות מופיעה ברשימה. בשורה התחתונה רשום ב' מתחת לכל אות שבתיה יכלה לקבל כדי שתשובתה תהיה "כן".
| G | A | T | M | I | D | X | A | M | S | A | H | G | O | D | T | A | C |
| 2 | 4 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 |
| ב' | ב' | ב' | ב' | ב' | ב' |
טבלה 1
הסבר: אילו הייתה בתיה מקבלת, למשל, את האות G, היא לא הייתה יכולה לענות "כן" משום ש-G מופיעה בשתי מילים. המסקנה היא שבתיה קיבלה אחת מהאותיות שמופיעות רק פעם אחת בטבלה 1.
אותיות אלו הן:
C מתוך CAT
O מתוך DOG
H או S מתוך HAS
X מתוך MAX
I מתוך DIM
שאר האותיות מופיעות יותר מפעם אחת ולכן אינן יכולות להגדיר בוודאות את המילה הנבחרת.
בנוסף, ברור שהמילה TAG אינה המילה הנבחרת משום שכל האותיות בה מופיעות יותר מפעם אחת. לכן נמחק אותה מטבלה 1.
טבלה 2 מתארת את תמונת המצב שרואה אבי כאשר הוא נשאל שני.
| M | I | D | X | A | M | S | A | H | G | O | D | T | A | C | |||
| 2 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | |||
| ב' | ב' | ב' | ב' | ב' | ב' | ||||||||||||
| א' | א' | א' | א' |
טבלה 2
התשובה "כן" של אבי מובילה למסקנה שהוא קיבל אחת מהאותיות שמופיעות רק פעם אחת בטבלה 2 ואשר לא ניתנו לבתיה. מתחת לאותיות אלו רשום א' והן: Tמתוך CAT (אם C ניתנה לבתיה), G מתוך DOG (אם O ניתנה לבתיה), S או H מתוך HAS (בהתאם לכך אם H או S ניתנה לבתיה, בהתאמה).
בנוסף, ברור שהמילים MAX ו-DIM אינן המילים הנבחרות משום שהאותיות שיכול היה אבי לקבל משתיהן מופיעות יותר מפעם אחת בטבלה 2. לכן נמחק אותן מטבלה 2.
טבלה 3 מתארת את תמונת המצב שרואה דליה כאשר היא נשאלת שלישית.
| S | A | H | G | O | D | T | A | C | |||||||||
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | |||||||||
| ב' | ב' | ב' | ב' | ||||||||||||||
| א' | א' | א' | א' | ||||||||||||||
| ד' |
טבלה 3
התשובה "כן" של דליה מובילה למסקנה שהיא קיבלה אחת מהאותיות שמופיעות רק פעם אחת בטבלה 3 ואשר לא ניתנו לבתיה או לאבי. ישנה רק אות אחת כזו והיא זו שמתחתיה רשום ד'. זוהי D מתוך DOG.
מסקנה: המילה שבחר המרצה היא DOG
D ניתנה לדליה, O ניתנה לבתיה, G ניתנה לאבי.
3 תגובות
שוב הצלחת להפתיע עם חידה בסגנון חדש.
פעם ראשונה נתקלת במדור הזה (ובאתר הזה) תודה. אוהבת חידות כאלה. ראיתי גם כבר חלק מהאוסף שצברתם.
הידה עצמה הפעם רארוכה