חידות חשיבה (129)

שחור ולבן
commons.wikimedia.org

בתוך קופסה יש 2 דסקיות פלסטיק – א' לבנה משני צדיה וב' לבנה מצד אחד ושחורה מצדה השני. מבלי להסתכל לתוך הקופסה, מוציאים ממנה באקראי אחת מהדסקיות, מניחים אותה על השולחן ורואים שהצד הגלוי הוא לבן.

מה ההסתברות שגם הצד הנסתר של אותה דסקית הוא לבן?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

יש להתייחס למספר הצדדים בדסקיות ולא למספר הדסקיות.

 

פתרון:

אם הדסקית שהוצאה מהקופסה היא א' אזי הצד הנסתר גם הוא לבן. אם הדסקית שהוצאה מהקופסה היא ב' אזי הצד הנסתר הוא שחור. המחשבה האינטואיטיבית היא, אפוא, שיש הסתברות של 0.5 שהצד הנסתר הוא לבן. אבל זוהי תשובה שגויה.

כדי "להשתחרר" מהקיבעון האינטואיטיבי יש להבין שצריך להתייחס למספר הצדדים בדסקיות ולא למספר הדסקיות. הנקודה העיקרית היא שלא רק לדסקית ב' בעלת 2 הצבעים השונים יש 2 צדדים מובחנים, אלא שגם לדסקית א' בעלת 2 הצבעים הזהים יש 2 צדדים מובחנים. כדי להבחין בין הצדדים נרשום א1 על צד אחד של א' ו-א2 על צדה השני. באופן דומה, נרשום ב1 על צד אחד של ב' ו-ב2 על צדה השני. מובן ש-א1 ו-א2 רשומים על צד לבן. לגבי דסקית ב' נניח ש-ב1 רשום על צד שחור ו-ב2 רשום על צד לבן (כל השיקולים זהים גם במצב הפוך).

 

באופן כללי, לפני ההוצאה באקראי של אחת הדסקיות ישנן 4 האפשרויות הבאות:

 

הדסקית שתוצא הצד הגלוי שלה הצד הנסתר שלה
1 א' א1 – לבן א2 – לבן
2 א' א2 – לבן א1 – לבן
3 ב'    ב1 – שחור ב2 – לבן
4 ב' ב2 – לבן    ב1 – שחור

 

אבל לאחר הוצאת הדסקית מהקופסה התברר שהצד הגלוי שלה הוא לבן, ובכך נשללת אפשרות מס' 3 ונותרות רק האפשרויות 1, 2 או 4 כלומר:

 

——————–   הצד הגלוי        הצד הנסתר

אפשרות 1            לבן                     לבן

אפשרות 2            לבן                     לבן

אפשרות 4            לבן                     שחור

 

ניתן לראות כי ב-2 מתוך 3 האפשרויות הצד הנסתר הוא לבן.

לפיכך, ההסתברות שהצד הנסתר הוא לבן היא ⅔ .

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

ליד מסך מחשב

אתריום

כיצד רוכשים