חידות חשיבה (122)

(1) בכמה מהמספרים השלמים בין 3000 ל-9000 כל הספרות שונות?

(2) בכמה מהמספרים הזוגיים בין 60000 ל-70000 כל הספרות שונות?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

חשבו כמה אפשרויות בחירה יש עבור הספרה הראשונה, השנייה, השלישית וכו'.

פתרון:

(1) למקום הראשון משמאל ניתן לבחור 6 ספרות אפשריות: 3, 4, 5, 6, 7 או 8. הספרה 9 אינה אפשרית כי היא מופיעה רק במספר 9000 ובו יש ספרות זהות.

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 9 אפשרויות (כל הספרות פרט לזו שכבר נבחרה).

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 8 אפשרויות (כל הספרות פרט לשתיים שכבר נבחרו).

בבחירת ספרה נוספת למקום היחיד שנותר יש 7 אפשרויות (כל הספרות פרט לשלוש שכבר נבחרו).

מכאן שמספר האפשרויות הכללי הוא 6 כפול 9 כפול 8 כפול 7, כלומר 3024.

המסקנה היא שבין 3000 ל-9000 יש 3024 מספרים שלמים שבהם כל הספרות שונות.

(2) הספרה הראשונה משמאל (ספרת ה"עשרות אלפים") חייבת להיות 6. הספרה 7 אינה אפשרית כי היא מופיעה רק במספר 70000 ובו יש ספרות זהות.

מכיוון שמדובר על מספרים זוגיים, בבחירת הספרה הימנית ביותר (ספרת "האחדות") יש 4 אפשרויות והן 0, 2, 4 או 8. אי אפשר לבחור את 6 כי ראינו שספרה זו כבר נבחרה.

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 8 אפשרויות (כל הספרות פרט לשתיים שכבר נבחרו).

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 7 אפשרויות (כל הספרות פרט לשלוש שכבר נבחרו).

בבחירת ספרה נוספת למקום היחיד שנותר יש 6 אפשרויות (כל הספרות פרט לארבע שכבר נבחרו).

מכאן שמספר האפשרויות הכללי הוא 1 כפול 4 כפול 8 כפול 7, כפול 6, כלומר 1344.

המסקנה היא שבין 60000 ל-70000 יש 1344 מספרים זוגיים שבהם כל הספרות שונות.