חידות חשיבה (122)

מספרים שלמים ומספרים זוגיים
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

(1) בכמה מהמספרים השלמים בין 3000 ל-9000 כל הספרות שונות?

(2) בכמה מהמספרים הזוגיים בין 60000 ל-70000 כל הספרות שונות?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

חשבו כמה אפשרויות בחירה יש עבור הספרה הראשונה, השנייה, השלישית וכו'.

 

פתרון:

(1) למקום הראשון משמאל ניתן לבחור 6 ספרות אפשריות: 3, 4, 5, 6, 7 או 8. הספרה 9 אינה אפשרית כי היא מופיעה רק במספר 9000 ובו יש ספרות זהות.

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 9 אפשרויות (כל הספרות פרט לזו שכבר נבחרה).

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 8 אפשרויות (כל הספרות פרט לשתיים שכבר נבחרו).

בבחירת ספרה נוספת למקום היחיד שנותר יש 7 אפשרויות (כל הספרות פרט לשלוש שכבר נבחרו).

מכאן שמספר האפשרויות הכללי הוא 6 כפול 9 כפול 8 כפול 7, כלומר 3024.

המסקנה היא שבין 3000 ל-9000 יש 3024 מספרים שלמים שבהם כל הספרות שונות.

 

(2) הספרה הראשונה משמאל (ספרת ה"עשרות אלפים") חייבת להיות 6. הספרה 7 אינה אפשרית כי היא מופיעה רק במספר 70000 ובו יש ספרות זהות.

מכיוון שמדובר על מספרים זוגיים, בבחירת הספרה הימנית ביותר (ספרת "האחדות") יש 4 אפשרויות והן 0, 2, 4 או 8. אי אפשר לבחור את 6 כי ראינו שספרה זו כבר נבחרה.

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 8 אפשרויות (כל הספרות פרט לשתיים שכבר נבחרו).

בבחירת ספרה נוספת לאחד המקומות הנותרים יש 7 אפשרויות (כל הספרות פרט לשלוש שכבר נבחרו).

בבחירת ספרה נוספת למקום היחיד שנותר יש 6 אפשרויות (כל הספרות פרט לארבע שכבר נבחרו).

מכאן שמספר האפשרויות הכללי הוא 1 כפול 4 כפול 8 כפול 7, כפול 6, כלומר 1344.

המסקנה היא שבין 60000 ל-70000 יש 1344 מספרים זוגיים שבהם כל הספרות שונות.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

  1. השבוע נתקלתי במישהו שלמד אתי באוניברסיטה והזכיר חידה שלך מהעבר. ואני הפתעתי אותו כי ידעתי על איזה סידרה של חידות מחשבה הוא מדבר

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

ליד מסך מחשב

אתריום

כיצד רוכשים