חידות חשיבה (121)

המשתה בארמון ורסאי
תמונה של ד"ר קאופמן יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

במשתה שנערך בארמון ורסאי אירחו מלך צרפת, לואי ה-14, ורעייתו מריה תרזה 6 זוגות נשואים, 2 אלמנים, 3 אלמנות, 12 רווקים ו-10 רווקות. כללי הארמון היו (צריך לזכור שמדובר במאה ה-17): כל אחד מהנוכחים, כולל המלך והמלכה, חייב לנשק את כל האחרים, אך יש כמה מגבלות: גבר לא מנשק גבר, גבר נשוי לא מנשק אישה נשואה שאיננה רעייתו, כל רווק מנשק כל רווקה פעמיים, אלמנים לא מנשקים כלל, אלמנות לא מנשקות זו את זו.

 

כמה נשיקות ניתנו במשתה?

 

הערה: לפי כללי הנימוס כל נשיקה נענית בנשיקת גומלין אבל אנו נספור נשיקה ונשיקת גומלין כנשיקה אחת.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מצאו תחילה מהו המספר המקסימלי של נשיקות אלמלא המגבלות. ממספר זה הפחיתו את הנשיקות שלא התקיימו בגלל המגבלות.

 

פתרון:

שני האלמנים שנכחו במשתה לא השתתפו בפסטיבל הנשיקות ולפיכך נתעלם מהם.

מספר האנשים שהשתתפו בנשיקות היה 14 הנשואים (7 זוגות, כולל המלך והמלכה) פלוס 3 האלמנות פלוס 12 הרווקים פלוס 10 הרווקות, בסך הכול 39 אנשים.

נחשב תחילה את המספר המקסימלי של נשיקות אלמלא המגבלות. אם כל אחד מ-39 האנשים היה מנשק פעם אחת את כל האחרים, אזי הראשון היה מנשק את 38 האחרים, השני היה מנשק את 37 האנשים שטרם נישק, לשלישי היו 36 נשיקות וכן הלאה, בסך הכול 741 נשיקות. אבל נתון שכל אחד מ-12 הרווקים נתן נשיקה שנייה לכל אחת מ-10 הרווקות. לכן למספר 741 יש להוסיף 120 נשיקות ומקבלים שמספר הנשיקות המקסימלי אלמלא המגבלות היה 861.

נראה עתה כמה נשיקות לא התקיימו בגלל המגבלות ואותן נפחית מהמספר 861.

(א) כל אחד מ-7 הגברים הנשואים לא נישק את 6 הנשים הנשואות שאינן רעייתו. פירוש הדבר ש-42 נשיקות שנלקחו בחישוב המקסימום לא התקיימו.

(ב) מספר הגברים שהשתתפו בנשיקות היה 19. אילו הם היו מתנשקים ביניהם אזי הראשון היה מנשק את 18 האחרים, השני היה מנשק את ה-17 שטרם נישק, לשלישי היו 16 נשיקות וכן הלאה, בסך הכול 171 נשיקות בין הגברים. פירוש הדבר ש-171 נשיקות שנלקחו בחישוב המקסימום לא התקיימו.

(ג) האלמנות לא נישקו זו את זו. פירוש הדבר ש-3 נשיקות שנלקחו בחישוב המקסימום לא התקיימו.

 

מספר הנשיקות שניתנו במשתה הוא, אפוא, 861 מינוס 42 מינוס 171 מינוס 3, כלומר 645.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

  1. החידה קצרה והתשובה ארוכה
    סימן ברור שהחידה לא קלה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

ליד מסך מחשב

אתריום

כיצד רוכשים