חידות חשיבה (118)

חניכים בתנועת הצופים
תמונה של ד"ר קאופמן
ד"ר יצחק קאופמן

(1) ביום פעילות בתנועת הצופים השתתפו 100 חניכים. כל אחד מהם חבש כובע כחול או לבן (לאו דווקא בשוויון מספרי בין שני הצבעים). אף חניך לא ידע מה צבע כובעו אך ראה את צבע הכובעים של יתר החניכים. המדריך ביקש מהחניכים שיתחלקו לשתי קבוצות על פי צבע הכובע מבלי לתקשר זה עם זה בשום דרך.

כיצד עשו זאת?

 

(2) בדרכם חזרה מהפעילות בצופים עברו שני חניכים, א' וב', בחורשה. א' התרברב ואמר שיש ביכולתו לדעת כמה עלים יש על כל עץ. ב' הביט בו בספקנות, הצביע על אחד העצים ושאל "כמה עלים יש עליו?". תשובתו המיידית של א' היתה "2,301".

כיצד הוכיח ב' (כמעט בוודאות) כי התפארותו של א' הייתה חסרת בסיס?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(1) התחילו עם שני חניכים וחישבו מה עושים השלישי, הרביעי וכו'.

(2) לא כדאי לב' להשקיע מאמץ גדול בספירת העלים שעל העץ.

 

פתרון:

(1) החניכים יצרו טור באופן הבא:

שני הראשונים נעמדו זה מאחורי זה.

השלישי הסתכל על כובעיהם. אם הוא ראה ששניהם באותו צבע, הוא נעמד מאחוריהם כאחרון בטור. אם הוא זיהה ששניהם בצבע שונה, הוא נעמד ביניהם.

הרביעי הסתכל על כובעיהם של שלושת העומדים בטור ונהג באופן זהה לחניך השלישי: אם הוא ראה ששלושתם באותו צבע הוא נעמד אחרון בטור, ואם הוא זיהה שני כובעים סמוכים שאינם באותו צבע הוא נעמד ביניהם.

כך נהגו גם החניכים הבאים. כל אחד הסתכל על הכובעים של כל הטור ונהג באופן זהה לקודמיו: אם הוא ראה שכולם באותו צבע הוא נעמד אחרון בטור, ואם הוא זיהה שני כובעים סמוכים שאינם באותו צבע הוא נעמד ביניהם.

בסופו של התהליך נוצר טור של 100 חניכים עם חלוקה ברורה בין אלה עם הכובע הכחול לבין אלה שחבשו כובע לבן.

 

(2) ב' קטף חופן עלים מהעץ, הסתיר אותם בכף ידו ושאל את א' "כמה עלים יש כעת על העץ?". רק אם ההפרש בין שתי התשובות של א' היה זהה למספר העלים שקטף ב', אזי רברבנותו של א' הייתה מוצדקת. קרוב לוודאי שזה לא קרה וכך הוכח שאין בסיס לדבריו של א'.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

4 תגובות

  1. שתי שאלות שונות לגמרי ולא קשורות ולא מאותו כיוון פתרון. למה חיברתם אותם ביחד?

  2. לפתור חידה מאד קשה
    אני מתארת לעצמי שלחבר חידה קשה שבעתיים

  3. רק בשל איזכור הצופים נכנסתי למאמר
    הופתעתי לטובה
    מעניין
    הופתעתי
    לא שמעתי על סדרת החידות האלה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

ליד מסך מחשב

אתריום

כיצד רוכשים